用形如的函数近似代替f(x),α1,α2,α3为给定常数.求c1,c2,c3使近似函数y(x)与被近似函数f(x)在给定点相等,称y
用形如的函数近似代替f(x),α1,α2,α3为给定常数.求c1,c2,c3使近似函数y(x)与被近似函数f(x)在给定点相等,称y(x)为f(x)以x1,x2,x3为插值节点的指数插值函数.已知f(0)=2.4404,f(1)=3.2103,f(2)=6.6231,求形如y(x)=c1+c2ex+c3e2x的f(x)的插值函数.
用形如的函数近似代替f(x),α1,α2,α3为给定常数.求c1,c2,c3使近似函数y(x)与被近似函数f(x)在给定点相等,称y(x)为f(x)以x1,x2,x3为插值节点的指数插值函数.已知f(0)=2.4404,f(1)=3.2103,f(2)=6.6231,求形如y(x)=c1+c2ex+c3e2x的f(x)的插值函数.
于闭区间[x1,x2]上用线性函数
g(x)=(x1+x2)x+b近似代替g(x)=x2,使函数f(x)与g(x)的绝对偏差为最小
判断下列函数的奇偶性.
(1)
(2)
(3)<span name='maths'>f(x)=\frac{x\sinx}{\cosx}</span>]
证明对在[-1,1]上的连续的函数f(x)有:
1),其中函数f(x)是偶函数
2),其中函数f(x)是奇函数
给出这些事实的几何解释.
设f(x)是上的实值可测函数,若存在M∈R1,使得
m({x∈E:f(x)≥M})≥1/2,
m({x∈E:f(x)≤M})≥1/2,
则称M为f的分布函数的中点,试问中点是唯一的吗?
限于一维运动.设
(1)
设F=F(x)为x的任意函数,证明求和规则
(2)
其中F'=dF/dx.
设函数(a+b≠0),则f(x)处连续的充要条件是b等于( ).
(A)a (B)0 (C)1 (D)2
求下列函数的导数: (1)
(a>0); (2)y=ef(x).f(ex); (3)
(4)设f(t)具有二阶导数,
求f(f,(x)),f(f(x))).
试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).
设函数f(χ)=
,根据在节点χ=100,101,102,103,104,105处的函数值,用五点法求出节点上的近似导数值。
设可微函数f(x),g(x)对所有x,有f'(x)>g'(x).
(1)若f(a)=g(a),证明:当x>a时,f(x)>g(x);当x<a时,f(x)<g(x).
(2)举例说明:若无f(a)=g(a)这一假设,则上述结论不成立.
C1曲面MC R3,它为可定向曲面
M上存在一个连续的单位法向量场.引理3.1.1是此题的高维推广,其证明参阅[7]第183页定理2或[8]第328页定理11.2.1