试证明: 设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数 则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,
试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).
试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).
试证明:
设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有
(i),a.e.x∈[0,1];
(ii),a.e.x∈[0,1],
则存在子列{fmk,nk(x)},使得,a.e.x∈[0,1].
试证明:
设f∈C([a,b]),是可数集.若对任意的x∈[a,b)\D,均存在δ>0,使得f(t)>f(x)(x<t<x+δ),则f(x)是严格递增函数.
试证明:
设是可测集,若有
m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.
试证明:
试作(0,1)上函数f(x),使得对任意的非空开集,G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点.
试证明:
设I=(0,1],a∈(0,1),且定义
又对任意的区间,记
f(1)(J)=J,f(2)(J)=f[f(J)],…,
f(n)(J)=f[f(n-1)(J)],….
则存在n0,使得.
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y有
|f(x)-f(y)|≤|x-y|,
试估计积分的值.
设(X,ρ)是完备的度量空fq.映射T:X→X使
ρ(Tx,Ty)≤α[ρ(x,Tx)+ρ(y,Ty)],x,y∈X,其中α∈(0,1/2)为常数.证明T存在唯一不动点.