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[主观题]

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组设x（t)=φ（t)是初值问题在区间[t0一h

设x(t)=φ(t)是初值问题

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组设x（t)=φ（t)是初值问在区间[t0一h，t0+h]上的连续解，其中f(t，x)在矩形区域

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组设x（t)=φ（t)是初值问上连续，在R上关于x满足Lipschitz条件，Lipschitz常数为L，

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组设x（t)=φ（t)是初值问，M=max{｜f(t，x)｜：(t，x)∈R}．设φn(t)是Picard迭代序列中第n次迭代得到的函数，证明有如下的误差估计

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组设x（t)=φ（t)是初值问

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第1题

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令A为n×n阶方阵．证明初值问题

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第2题

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给定区间[a，b]上的三个连续函数u(t)，∮(t)和λ(t)，其中λ(t)≥0，∮(t)一阶连续可导，满足不等式

证明

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第4题

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设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即 f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

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设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)，其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

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第6题

设（x0，y0，z0，u0)满足方程组 f（x)+f（y)+f（z)=F（u)， g（x)+g（y)+g（z)＝G（u)， h（x)+h（y)+h（z)＝H（u)，这里所

设(x₀，y₀，z₀，u₀)满足方程组

f(x)+f(y)+f(z)=F(u)，

g(x)+g(y)+g(z)＝G(u)，

h(x)+h(y)+h(z)＝H(u)，

这里所有的函数假定有连续的导数．

(1) 说出一个能在该点邻城内确定x，y，z为u的函数的充分条件；

(2) 在f(x)=x，g(x)=x²，h(x)=x³的情形下，上述条件相当于什么？

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第7题

设，问a,b为何值时，函数F（x)=f（x)+g（x)在（-∞，+∞)上连续

设，问a,b为何值时，函数F(x)=f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续

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第8题

设函数f（x)，g（x)，p（x)均具有连续的二级微商，试求下列极限值：

设函数f(x)，g(x)，p(x)均具有连续的二级微商，试求下列极限值：

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第9题

设，f∈C（E)．试作[0，1]上的函数g（x)，它在E上连续.

设，f∈C(E)．试作[0，1]上的函数g(x)，它在E上连续.

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第10题

设函数f（x)在[-1，1]上连续，且满足求f（x)．

设函数f(x)在[-1，1]上连续，且满足

求f(x)．

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第11题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且满足，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足

，

证明：

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