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[主观题]

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组给定区间[a，b]上的三个连续函数u（t)，∮（t

给定区间[a，b]上的三个连续函数u(t)，∮(t)和λ(t)，其中λ(t)≥0，∮(t)一阶连续可导，满足不等式

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组给定区间[a，b]上的三个连证明

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组给定区间[a，b]上的三个连

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第1题

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组令A为n×n阶方阵．证明初值问题的Pica

令A为n×n阶方阵．证明初值问题

的Picard迭代序列收敛于x(t)=exp(At)x0．

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第2题

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：

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第3题

设，问a,b为何值时，函数F（x)=f（x)+g（x)在（-∞，+∞)上连续

设，问a,b为何值时，函数F(x)=f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续

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第4题

设函数f（x)，g（x)，p（x)均具有连续的二级微商，试求下列极限值：

设函数f(x)，g(x)，p(x)均具有连续的二级微商，试求下列极限值：

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第5题

设，f∈C（E)．试作[0，1]上的函数g（x)，它在E上连续.

设，f∈C(E)．试作[0，1]上的函数g(x)，它在E上连续.

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第6题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且满足，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足

，

证明：

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第7题

试证明：设f（x)是R1上的非负函数，是闭集，若视f（x)是F上的函数是连续的，则函数g（x)=f（x)．χF（x)是上半连续函

试证明：

设f(x)是R¹上的非负函数，是闭集，若视f(x)是F上的函数是连续的，则函数g(x)=f(x)．χ_F(x)是上半连续函数.

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第8题

设函数F（x)，G（x)在（-∞，+∞)上均有定义，且满足：（1)对任给x，y∈（-∞，+∞)，有 F（x+y)=F（x)G（y)+F（y)G（x) （2)F（

设函数F(x)，G(x)在(-∞，+∞)上均有定义，且满足：

(1)对任给x，y∈(-∞，+∞)，有

F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)

(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明：函数F(x)在(-∞，+∞)上可导，且F'(x)=G(x)

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第9题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且满足：，x∈[a，b]，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足：

，x∈[a，b]，

证明：

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第10题

试证明：设f（x)是[0，1]上正值递增函数，若有g（x)满足0≤g（x)≤[f（x)-f（y)]/（x-y)（0＜y＜x≤1)，则存在（0，1)上递减

试证明：

设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．

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第11题

设f（x)，g（x)为任意两个不含非负整根的代数多项式，试证函数必满足微分方程式 [阿倍尔]

设f(x)，g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式，试证函数

必满足微分方程式

[阿倍尔]

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