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如果二元通信系统在两个假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=bcos(ω0t+θ)+n(t)，0≤t≤T
H1:x(t)=acosω1t+bcosω0t+θ)+n(t)，0≤t≤T
其中，信号的振幅a、b，频率ω0、ω1和相位θ均为已知的确定量，ω0T=2mπ，ω1=2nπ，m、n均为正整数；噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。
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考虑采用等先验概率的三元通信系统。在各假设下的接收信号分别为
H0:x(t)=n(t)， 0≤t≤T
H1:x(t)=asinωot+n(t)， O≤t≤T
H2:x(t)=-asinω0t+n(t)， O≤t≤T
即信号s0(t)=0，s1(t)=asinω0t，s2(t)=-s1(t)=-asinω0t, ω0T=2mπ，m为正整数；噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声。
在二元信号的检测中，若两个假设下的观测信号分别为
H0:x=r1
其中，r1和r2是独立同分布的高斯随机变量，均值为零，方差为1。若似然比检测门限为η，求贝叶斯判决表示式。
和
其中，a﹥b﹥0，均为常数。若似然比检测门限η=1，求信号检测的判决表示式和判决概率p(H1|H0)、P(H1|H1)。
考虑发送信号周期为T=2π/ωos的二元移频键控(FSK)通信系统。在假设H0下和假设H1下发送的信号分别为
s0(t)=asinωot 0≤t≤T
S1(t)=asin2ω0t，0≤f≤T
其中，信号的振幅a和频率ω0已知，并假定各假设是等先验概率的。信号在信道传输中叠加了均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N0/2的高斯白噪声n(t)。现采用最小平均错误概率准则，试用充分统计量的分析方法设计信号检测系统，并计算平均错误概率Pe：
在三元信号检测中，考虑不等均值和不等方差的情况。设三个假设下观测信号的概率密度函数为
其中，μx0=μx2=0，x1=1，，
。
在高斯白噪声下，最佳接收先验等概的二元信号如下：
式中，ω1和ω2满足正交要求；φ1和φ2分别是在0～2π内服从均匀分布的随机变量。
