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试用Dirac符号证明，动量空间的定态Schrödinger方程可写为
(4.33)
其中
，关于动量、坐标的积分区间为全空间．
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粒子在中心力场中运动，考虑准经典近似下的s态(l=0)．定义经典径向动量
p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2， r＜rc(1)
rc为经典转折点，满足
V(rc)=E， 即 p(rc)=0 (2)
由于粒子主要出现在r＜rc范围内，如略去波函数中的振荡因子，则在r-r+dr内发现粒子的概率可以近似地取为
试证明
(4)
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明(ST)*
对于中心力场的s态(l=0)，粒子距力心的平均距离的准经典近似公式可以表示成
p(r)为经典径向动量，rc为经典转折点(见上题)．试对类氢离子(V=-Ze2/r，即ν=-1，λ=-Ze2)计算〈r〉，并和精确值比较．
已知物体以v(t)＝3t＋5(m／s)作直线运动，试用定积分表示物体在T1＝1 s到T2＝3 s期间所经过的路程s，并利用定积分的几何意义求出s的值．
设X是度量空间，
为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称
是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖．
众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ(r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为
ρ(r)=qψ*(r)ψ(r) (1)
今引入电荷密度算符及电流密度算符
其中
试解释算符
(2)
