题目内容
（请给出正确答案）
设X是完备距离空间，
是X上连续复值函数的集合。证明或者(i)存在
X的稠密子集D使得
或者(ii)存在X中非空开球U使得
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“设X是完备距离空间，是X上连续复值函数的集合。证明或者（i)…”相关的问题
设X是连通的拓扑空间，C*(X)是X上连续复函数之集，
是C*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f(x0)：f∈
}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．
设m为正整数，X为所有[a，b]上的纯量函数x，使得x的m-1阶导数x(m-1)在[a，b]上为绝对连续的且x的m阶导数x(m)属于L2[a，b]。若x，y∈X，令
求证：
(a)上式定义了X上的一个内积且在这个内积意义下X为Hilbert空间。
(b)Cm[a，b]在X为稠密的。
设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且
设
设f(x)是(a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a，b)处连续？
设函数α(x)，φ(x)≠0定义在0≤x＜∞内而适合下列条件：
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时，Vφ(t)=V0t[φ]→∞，于是无穷积分
设x为Banach空间，在X'中
。求证：{x'n}为X'中的有界列。证明在上面的结论中，X的完备性是必要的。
设φ(x)为[a，b]上的勒贝克可积函数(即φ(x)∈L)．并设φ(x)≥0．则必有ξ值(a≤ξ≤b)使
设S为非空集合，l2(S)为所有S上的纯量函数x满足：
(i){s∈S：x(s)≠0)为可数集且
(ii)
若x，y∈l2(S)，令
求证：l2(S)为Hilbert空间。
