题目内容
（请给出正确答案）
设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：
f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．
①求F(x)所满足的一阶微分方程；
②求出F(x)的表达式．
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设函数f(x)在[a，b]上满足：
①f(a)=f(b)=0
②f"(x)+f'(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任意一个函数证明：f(x)在[a，b]上恒等于零
分析如果能依条件证明f(x)在[a，b]上的最大值M与最小值m都等于零，则可证明f(x)在[a，b]上恒等于零
设f(x)，g(x)是两个互质的多项式，其中g(x)的次数不低于f(x)的次数并且g(0)=0．又设g(n)≠0(n=1，2，…)．
于是函数
必满足下列的齐次线性常微分方程式
设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a，b)．
设x(t)=φ(t)是初值问题
在区间[t0一h，t0+h]上的连续解，其中f(t，x)在矩形区域
上连续，在R上关于x满足Lipschitz条件，Lipschitz常数为L，
，M=max{｜f(t，x)｜：(t，x)∈R}．设φn(t)是Picard迭代序列中第n次迭代得到的函数，证明有如下的误差估计
设f(x)=sgnx，g(x)=1+x2，试研究复合函数f[g(x)]与g[f(x)]的连续性．
设函数f(x)，g(x)在x=0处可导，f(0)=g(0)=0，且f'(0)≠0，则
的数学公式．
