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（请给出正确答案）
设RA(x)是A=AH∈Cn×n的Rayleigh商，证明：(1)RA(λx)=Rλ(x)，
， 0≠x∈Cn×n (2)存在0≠xi∈Cn×n(i=1，2，…，n)，使RA(xi)=λi(A)．
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设A∈Cm×n，则有
(1)[R(A)]⊥=N(AH)，并且Cm=R(A)
(2)[R(AH)]⊥=N(A)，并且Cn=R(AH)
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设A∈Cn×n，x，y∈Cn，(x，y)=xHy，则(Ax，y)=(x，AHy)．
设A∈Cm×n，A(1)∈A{1}，则
A{1}={X|X=A(1)+Z-A(1)AZAA(1)，Z∈Cn×m}．
设A，B∈Cn×n，x∈Cn，证明： (1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣； (2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣； (3)若0≤A≤B，则0≤An≤Bm(m为正整数)．
设A∈Cn×n，x∈Rn，A≥0，x＞0，且有β＞0使得Ax≤βx(Ax＜βx)，证明：γ(A)≤β(γ(A)＜β)．
设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx(Ax≤βx)，证明γ(A)＜β(γ(A)≤β)不一定成立．
设α1，α2，…，αn均为正数，X∈Cn，且x=(x1，x2，…，xn)T．证明函数
在Cn上定义了一个向量范数．
设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得：任取n≠m有PnPm=0，
cn→0，每一个R(Pn)都为有限维子空间。求证：
(a)A为紧正规的。
(b){cn}为A不同的特征值的全体。
(c)R(Pn)为对应于cn的特征空间。
设z∈L2(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设
求证：
(a)若
这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。
(b)A为紧算子。
(c)A的特征值由z的Fourier系数cn给出，其对应的特征函数为eins，n=0，±1，±2，…。
