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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设X和Y是赋范空间，X≠{0}，F：X→Y是有界线性映射。证明存在/Y中的序列{xn}，使得对所有n都有‖xn‖=1，且当n→∞时有‖

设X和Y是赋范空间，X≠{0}，F：X→Y是有界线性映射。证明存在/Y中的序列{x_n}，使得对所有n都有‖x_n‖=1，且当n→∞时有‖F(x_n)‖→‖F‖

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更多“设X和Y是赋范空间，X≠{0}，F：X→Y是有界线性映射。证…”相关的问题

第1题

设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f（a)=0。

设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f(a)=0。

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第2题

设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f（a)=d（a，Y)且‖f‖=1

设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f(a)=d(a，Y)且‖f‖=1

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第3题

设X是赋范空间，xα∈X，，其中α属于某个指标集A。证明在X'中存在f使得f（xα)=kα当且仅当存在M＞0使得其中

设X是赋范空间，x_α∈X，，其中α属于某个指标集A。证明在X'中存在f使得f(x_α)=k_α当且仅当存在M＞0使得

其中这些和是有限的，且是对所有可能的来取的。

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第4题

设X是赋范空间，xk∈X（k=1，2，…，n)，a1，a2，…，an是一组数并满足条件：存在常数M＞0，使得对任意数t1，t2，…，tn有证

设X是赋范空间，x_k∈X(k=1，2，…，n)，a₁，a₂，…，a_n是一组数并满足条件：存在常数M＞0，使得对任意数t₁，t₂，…，t_n有

证明：存在X上的线性泛函f，使得‖f‖≤M且f(x_k)=a_k(k=1，2，…，n)．

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第5题

设X和Y是赋范空间，F：X→Y是线性的，证明F是连续的当且仅当对每个y'∈Y'有y'。F∈X'

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第6题

设Y是赋范空间X的子空间，g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。证明：

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第7题

设X，Y为赋范空间，F∈CL（X，y)。求证：R（F)为可分赋范空间。

设X，Y为赋范空间，F∈CL(X，y)。求证：R(F)为可分赋范空间。

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第8题

设X，Y为赋范空间，F∈CL（X，Y)，问：是否有

设X，Y为赋范空间，F∈CL(X，Y)，问：是否有

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第9题

设X，Y是赋范空间，F∈BL（X，Y)。证明若F映X的开子集为Y的开子集，则F是满射。

设X，Y是赋范空间，F∈BL(X，Y)。证明若F映X的开子集为Y的开子集，则F是满射。

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第10题

设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL（X，Y)，G∈BL（Y，Z)。求证：（G·F)'=F'·G'

设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL(X，Y)，G∈BL(Y，Z)。求证：(G·F)'=F'·G'

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第11题

设X，Y为赋范空间，F∈BL（X，y)。求证； ‖F‖=sup{|y'（F（x))|:x∈X，‖x‖≤1，y'∈Y',‖y'‖≤1}

设X，Y为赋范空间，F∈BL(X，y)。求证；

‖F‖=sup{|y'(F(x))|:x∈X，‖x‖≤1，y'∈Y',‖y'‖≤1}

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