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设又设λi为A11的特征值，λj为A22的特征值，xi=(α1,α2，α3)T为对应于λi，A11的特征向量，yi=(β1，β2)T为对应于λj，A22的特征向量．求征：
(1)λi，λj为A的特征值．
(2)x'i=(α1，α2，α3，0，0)T为对应于λ，A的特征向量，
y'i=(0，0，0，β1，β2)T为对应于λj，A的特征向量，
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设Am×m的特征值为λ1，λ2，…，λm，Bn×n的特征值为μ1，μ2，…，μn，则f(A，B)的全体特征值为f(λi，μj)(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)．
设Am×m的特征值为λ1，λ2，…，λm，Bn×n的特征值为μ1，μ2，…，μn，则方程(6.1)有唯一解的充要条件是λi+μj≠0(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)．
AX+XB=F (6.1)
设λ是An×n(n＞1)的任一特征值，则λ位于某个
Ωii={z|z∈C，|z-aii|z-ajj|≤RiRj} (i≠j；i，j=1，2，…，n)之中，称Ωij，(i≠j)为A的Cassini卵形．
设H为有限维Hilbert空间，A∈BL(H)。设P1，P2，…，Pm为H的非零正交投影使得
PiPj=0， i≠j， (28)
I=P1+P2+…+Pm(29)
k1，k2，…，km为m个两两不等的纯量，使得
A=k1P1+k2P2+…+kmPm(30)
求证：k1，k2，…，kmA不同特征值的全体，且P1，P2，…，Pm为到相应特征空间的正交投影
设X=lp，其中1≤p＜∞，ei为X的第i个单位向量。又设T∈BL(X)使得Tei=ei+1，i≥1。求T的特征值及T的谱。
设X为Banach空间，A∈BL(X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1，x2，...,xn}，X'中线性无关的元{x'1，x'2，…，x'n)使得
由此推出A的非零特征值为矩阵(kij)特征多项式非零根的全体，其中对i，j=1，2，…，n，kij=x'i(xj)
理想变压器的电路模型如题图所示，若其作为二端口网络，则其A参数为：a11=______，a12=______，a21=______，a22=______。
已知互易无耗二端口网络的转移参量A11=A22=1+XB，A21=2B+XB2(式中X为电抗，B为电纳，试证明转移参量A12=X。
假设一经济社会由两个个人A和B、两种商品Q1和Q2、一种资源X组成。令qij(i=A、B，j=1，2)是第i个人对第j种商品的消费量，
分配状况是帕累托最适度的。
题图所示二端口网络N的A参数为：a11=1，a12=j1Ω，a21=1S，a22=2。求负载RL的电流
，证明A是正规矩阵．
