首页 > 数学与应用数学> 常微分方程
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[主观题]

设函数φ(x)(x≥0)有二阶导数且φ'(x)>0,φ(0)=1.过曲线y=φ(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,

设函数φ(x)(x≥0)有二阶导数且φ'(x)>0,φ(0)=1.过曲线y=φ(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=φ(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2,且2S1-S2恒为1,求曲线y=φ(x)的方程.

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第1题
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且 试证至少存在一点ξE (a,+∞),使f"(ξ)=0

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试证至少存在一点ξE (a,+∞),使f"(ξ)=0

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第2题
设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f"(x)≥0,又xi∈(a,b),pi≥0(i=1,2,…,n),试证

设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f"(x)≥0,又xi∈(a,b),pi≥0(i=1,2,…,n),试证

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第3题
设f(x)在包含原点的某区间(a,b)内有二阶导数,且,f"(x)>0(0<x<b),证明:当a<x<b时,有f(x)≥x

设f(x)在包含原点的某区间(a,b)内有二阶导数,且,f"(x)>0(0<x<b),证明:当a<x<b时,有f(x)≥x

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第4题
设f(x)有二阶连续导数,f(1)=-f'(1)=1,且 其中C是右半平面(x>0)内任一分段光滑简单闭曲线。求f(x)

设f(x)有二阶连续导数,f(1)=-f'(1)=1,且

其中C是右半平面(x>0)内任一分段光滑简单闭曲线。求f(x)

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第5题
设函数y=f(x)在(a,b)内的二阶导数f"(x)<0,则区间(a,b)是曲线y=f(x)的______区间.

设函数y=f(x)在(a,b)内的二阶导数f"(x)<0,则区间(a,b)是曲线y=f(x)的______区间.

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第6题
求下列函数的导数: (1)(a>0); (2)y=ef(x).f(ex); (3) (4)设f(t)具有二阶导数,求f(f,(x)),f(f

求下列函数的导数: (1)

(a>0); (2)y=ef(x).f(ex); (3)

(4)设f(t)具有二阶导数,

求f(f,(x)),f(f(x))).

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第7题
设f(x)有二阶连续导数,且f(0)=0,,则A.f(0)是f(x)的极大值.B.f(0)是f(x)的极小值.C.(0.f(0))是曲

设f(x)有二阶连续导数,且f(0)=0,

,则

A.f(0)是f(x)的极大值.

B.f(0)是f(x)的极小值.

C.(0.f(0))是曲线y=f(x)的拐点.

D.f(0)不是f(x)的极值,(0,(0))也不是曲线y=f(x)的拐点.

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第8题
函数f(x)在x0具有二阶导数且f'(x0)=0,f"(x0)<0,那么f(x0)为极大值.()

函数f(x)在x0具有二阶导数且f'(x0)=0,f"(x0)<0,那么f(x0)为极大值.( )

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第9题
若函数曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的,且f(x)的二阶导数存在,则不等式f"(x)______0成立.

若函数曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的,且f(x)的二阶导数存在,则不等式f"(x)______0成立.

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第10题
设曲线y=f(x)过原点,在[0,+∞)上有二阶导数,且满足方程 求f(x)

设曲线y=f(x)过原点,在[0,+∞)上有二阶导数,且满足方程

求f(x)

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第11题
设函数z=z(x,y)存在二阶偏导数,且在M0(X0,y0)处取得极大值,则().A.B.C.D.

设函数z=z(x,y)存在二阶偏导数,且在M0(X0,y0)处取得极大值,则().

A.

B.

C.

D.

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