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用z变换求电阻梯形网络结点电压的差分方程
v(n+2)-3v(n+1)+v(n)=0 其中v(0)=E v(N)=0(当N→∞)n=0，1，2，…，N
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在连续系统中信号f(t)经理想微分器后的输出
它是f(t)曲线下的面积。 现用数字系统进行仿真。设取样间隔为T,连续信号f(t)在t=kT时的样值 f(kT)=f(k)｜t=kT 如题6．45图所示。
(1)数字微分器。 若取MN直线的斜率y(kT)近似f(t)在t=kT的导数。求该数字微分器输出y(kT)与输入f(kT)的差分方程，系统函数和频率响应； (2)数字积分器。 按梯形积：分公式，用y(kT)表示从一∞～k的一系列梯形面积之和，并用y(kT)近似f(t)(从一∞～t)的积分。求该数字积分器输出y(kT)与输入f(kT)的差分方程，系统函数和频率响应。
IIR滤波技术的一个应用就是产生和恢复用于按键电话机的双音多频信号(DTMF)。按键电话机的键盘如图3-12所示。
每当按下一个按键时，产生一对音频信号，其中一个信号对按键的行编码，另外一个信号对列编码。构成双音多频信号对的单音可以通过对IIR滤波器上加一个脉冲函数来产生。滤波器输出的z变换是传输函数H(z)与输入的Z变换X(z)的乘积
Y(z)=H(z)X(z)
脉冲函数的Z变换为X(z)=1，所以此时Y(z)=H(z)，Y(Ω)=H(Ω)。这样，输出信号的频谱与滤波器的频率响应是一样的。单音由正弦波信号产生，所以能够产生单音信号的滤波器传输函数与正弦波信号的Z变换相同
Ω0为待求音的数字频率。该音频发生器的差分方程为
y(n)=2cosΩ0y(n-1)-y(n-2)+sinΩ0x(n-1)
令a1=-2cosΩ0，a2=1，b1=sinΩ0。如图3-13所示，为了直观，采用直接Ⅰ型表示。产生一个DTMF信号需要两个这种音频发生滤波器。下面的例子说明了如何设计音频发生器来产生指定的音频信号。
要设计滤波器产生的单音信号为1209Hz，采样频率为8kHz，首先画出滤波器形状，然后求出滤波器的脉冲响应，最后画出脉冲响应的幅度频谱。
线性因果系统用下面差分方程描述：
y(n)-2ry(n-1)cosθ+r2y(n-2)=x(n)
式中，x(n)=anu(n)，0＜a＜1，0＜r＜1，θ=常数，试求系统的响应y(n)。
(北京大学2009—2010年第1学期期末试题)图16-62所示电路中，虚线框内为一双端口网络，其端口电压和电流参考方向如图中所标。已知R1=1Ω，R2=3Ω，R3=1Ω。(1)求虚线框内双端口网络在图中所规定端口电压电流参考方向下的Z参数；(2)若Rs=2Ω，R=1Ω。求图中从双口网络1一1’端口向右看网络的输入阻抗Zi和从2—2’端口向左看网络的输出阻抗Z0；(3)调节纯电阻RS和RL的取值(不能为负)，使负载RL消耗的功率最大。求此时的RS、RL的取值和RL所消耗的功率。
三相桥式可控整流电路，直接由380V交流电网供电，若每一桥臂用两只晶闸管串联，求均压电阻Ri。如果考虑晶闸管电压为最大承受电压的1.2倍，设晶闸管最大漏电流IRS=5mA，允许电压差系数为0.1。
(北京大学2008—2009年第1学期期末试题)有一个内部不含独立源的双端口网络N1，其端口电压电流参考方向如图16-61(a)所标，其Z参数为
。(1)如图16-61(a)所示，在N1的1—1’端口接一个内阻为RS=0．5Ω，源电流为IS=2A的电流源，在N1的2—2’端口接一个负载RL=1．5Ω。求负载足所消耗的功率；(2)如图16-61(b)所示，在N1的1一1’端口跨接一个受控电流源(gm=4Ω-1)，在N1的2—2’端口跨接一个0．5Ω的电阻R1。求在图16-57(b)中端口电压电流参考方向下，总的复合双端口网络的Z参数。
满足初始条件y(0)=一5及z(0)=6的解．
