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设z∈L2(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设
求证：
(a)若![设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设 求证：](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。
(b)A为紧算子。
(c)A的特征值由z的Fourier系数cn给出，其对应的特征函数为eins，n=0，±1，±2，…。
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设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得
g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)
其中x，y和kx+y属于S，k在
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在
(浙江大学2010年考研试题)图18—2所示电路中，已知
，R=100Ω，无损耗线l1特征阻抗Zc1=100Q，线长
；无损耗线l2和l3特征阻抗均为Zc2=200Ω，l2线长
，设电信号在所有无损线中的传播速度(相位移速度)均为v=3×108m／s；阻抗Z=100Ω，
；欲使l1中无反射波，问l3最短应取多长？此时电流i2(t)为多少？
设X和YBanach空间，F∈BL(X，Y)。设R(F)和Z(F)分别是F的值域空间和零空间。证明R(F)在Y中是闭的当且仅当R(F)与X/Z(F)线性同胚。
设R′=Zn是模n的剩余类环，令
，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()
A、错误
B、正确
设f,fn∈L(R)，且
问在L2(R)中相应的命题是否成立？
设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：
p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)
设Y是X的子空间，g：
g(y)≤p(y)
设
a∈X，
α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，
h(y+ta)=g(y)+tα， y∈Y，
证明这就定义了线性映射h：
h|Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)
设C为逐段光滑闭曲线，int(C)=G，函数f(z)在G内除极点a1，a2，…，an(均≠0)外解析，在
=G∪C上除这些点外连续， 则
其中z≠0，且z∈G及z≠ak(k=1，2，…，n)，Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分，试证之．
A、错误
B、正确
试证明：
设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn＞0，n∈N)
则存在
A.折射系数α=1，反射系数β=0
B.折射系数α=-1，反射系数β=1
C.折射系数α=0，反射系数β=1
D.折射系数α=1，反射系数β=-1
