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第2题
设X=C[0，1]，k为闭单位正方形 S={（s，t)：0≤s，t≤1) 上的纯量连续函数。设A：X→X定义为 ,0≤s≤a,x∈X 求证：A为
设X=C[0，1]，k为闭单位正方形
S={(s，t)：0≤s，t≤1)
上的纯量连续函数。设A：X→X定义为
求证：A为紧算子。
第3题
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x∈X，令 ,0≤s≤1 求证：A：X→X为紧
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形
S={s(t)：0≤S，t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X，令
求证：A：X→X为紧线性算子。
第4题
设X是连通的拓扑空间，C*（X)是X上连续复函数之集，是C*（X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f（x
设X是连通的拓扑空间，C*(X)是X上连续复函数之集，
是C*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f(x0)：f∈
}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．
第5题
设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组 用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：
第7题
设Ω=[a，b]×[a，b]×[-r，r]是中紧集，又设f：Ω→连续，且当u∈Ω有|f（u)|≤r/（b-a)．证明存在连续函数φ：[a，b]→[-r，r]使
设Ω=[a，b]×[a，b]×[-r，r]是
第9题
设,f:B→Rn,且存在正实数q∈（0,1),对一切x',x"∈B满足 与. 利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不
设
与
利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.
第10题
试证明： 设xsf（x)，xsf（x)在（0，∞)上可积，其中s＜t，则积分（u∈（s，t))存在且是u∈（s，t)的连续函数．
试证明：
设xsf(x)，xsf(x)在(0，∞)上可积，其中s＜t，则积分
第11题
试证明： 设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有 （i),a.e.x∈[0,1]； （ii)，a.e.x∈[0,1]， 则存在子
试证明：
设{fm，n(x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有
(i)
(ii)
则存在子列{fmk，nk(x)}，使得
