首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设X=lp，Y=lq，其中 1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，算子F：X→Y定义为， i≥1， x∈lp 求证：若则F∈CL（X，Y)。

设X=l^p，Y=l^q，其中

1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，

算子F：X→Y定义为

$设X=lp，Y=lq，其中 1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，算子F：X→Y定义为$ ， i≥1， x∈l^p

求证：若

$设X=lp，Y=lq，其中 1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+1/q=1，算子F：X→Y定义为$

则F∈CL(X，Y)。

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更多“设X=lp，Y=lq，其中 1＜P≤∞，1≤q＜∞，1/p+…”相关的问题

第1题

设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。

设f∈L^p(R)，g∈L^q(R)，，p≥1试证：

为t的连续函数。

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第2题

设X=lp，其中1≤p≤∞。若T∈BL（X)定义为（Tx)（j)=x（j+1)， j≥1， x∈X 求：T的谱

设X=l^p，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为

(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X

求：T的谱

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第3题

设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。

设X=l^p，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL(X)使得A的谱为E。

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第4题

设X=lp，其中l≤P≤∞，T∈BL（X)由下式给出：，x∈X 求：T的特征值及T的谱。

设X=l^p，其中l≤P≤∞，T∈BL(X)由下式给出：

，x∈X

求：T的特征值及T的谱。

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第5题

设1≤p＜∞且 E={x∈lp：|x（n)|≤n-2/p，n≥1} 证明：

设1≤p＜∞且

E={x∈l^p：|x(n)|≤n^-2/p，n≥1}

证明：

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第6题

设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。

设F(x)是L^P(p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式

成立。

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第7题

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x，∑kjx（j)均收敛，证明{kn}∈lp

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{k_n}是中的序列。若对l^p中每个x，∑k_jx(j)均收敛，证明{k_n}∈l^p

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第8题

设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈)，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

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第9题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[a，b])在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻

设Ω为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→L^p[a，b]，1＜p＜∞．证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a，b])在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且对每个η∈[a,b],

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第10题

设f，fn∈Lp（p≥1)，的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。

设f，f_n∈L^p(p≥1)，的充要条件是‖f_n_p‖→‖f‖_p。

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第11题

设f∈LP（R)，P＞0，则对任何P1，P2＞0，P1＜P＜P2，恒有分解f=f1十f2，其中f1∈Lp1（R)，f2∈Lp2（R)．并给出这种分解的一个

设f∈L_P(R)，P＞0，则对任何P₁，P₂＞0，P₁＜P＜P₂，恒有分解f=f₁十f₂，其中f₁∈L^p₁(R)，f₂∈L^p₂(R)．并给出这种分解的一个应用。

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