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第1题
设f（x)=C（2)[0，1]，f（0)=f（1)=0，当x∈（0，1)时，|f"（x)|≤A．求证当0≤x≤1时，
设f(x)=C(2)[0，1]，f(0)=f(1)=0，当x∈(0，1)时，|f"(x)|≤A．求证当0≤x≤1时，
第3题
设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL（X，Y)，G∈BL（Y，Z)。求证：（G·F)'=F'·G'
设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL(X，Y)，G∈BL(Y，Z)。求证：(G·F)'=F'·G'
第5题
设X=C[0，1]，k为闭单位正方形 S={（s，t)：0≤s，t≤1) 上的纯量连续函数。设A：X→X定义为 ,0≤s≤a,x∈X 求证：A为
设X=C[0，1]，k为闭单位正方形
S={(s，t)：0≤s，t≤1)
上的纯量连续函数。设A：X→X定义为
求证：A为紧算子。
第6题
设X，y为赋范空间，F：X→Y为线性算子。若y'∈Y'，定义F'（y')：为 F'（y')（x)=y'（F（x)
设X，y为赋范空间，F：X→Y为线性算子。若y'∈Y'，定义F'(y')：
F'(y')(x)=y'(F(x))， x∈X
求证：
第7题
设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令 ，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA
设H=L2[0，1]，其中数域
求证：A∈BL(H)为自伴的，求mA和MA
第8题
设中问题 的解，f，g，φ是光滑函数，并且 在空间C[0，1]中，这个问题解u（x，t)当时的极限（如果它一般地说存
设
在空间C[0，1]中，这个问题解u(x，t)当
第9题
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x∈X，令 ,0≤s≤1 求证：A：X→X为紧
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形
S={s(t)：0≤S，t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X，令
求证：A：X→X为紧线性算子。
第10题
设f（x)在I=（0，1)上实值可测，则存在唯一的t0∈R1，使得 （i)m（{x∈I：f（x)≥t0})≥1/2. （ii)对任给ε＞0，m（{x∈I：f（x
设f(x)在I=(0，1)上实值可测，则存在唯一的t0∈R1，使得
(i)m({x∈I：f(x)≥t0})≥1/2.
(ii)对任给ε＞0，m({x∈I：f(x)≥t0+ε})＜1/2．
第11题
设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组 用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：
