题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则 .
试证明:
设且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则
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试证明:
设且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则
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设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.
试证明:
设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn>0,n∈N)
(En={x∈R1:|fn(x)|/λn>1}),
则存在且m(Z)=0,使得(x∈R1\Z).
试证明:
设且m(A)>1/2,则A包含一个子集A0:m(A0)>0,且A0关于点x=1/2是对称的.
试证明:
设是可测集,若有
m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
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试证明:
设,则f:R1→R1在E上的图形集
Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}
是Gδα曲集.
设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R([a,b]).
试证明:
设.若对任意的x∈R1,均有m(E△(E+{x}))=0,则
(i)m(Ec△(Ec+{x}))=0(x∈R1);
(ii)m(E)·m(Ec)=0.