首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设是可测集，若有 m（Ex)=m（{y:（x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m（{y：m（Ey)=1})≤1/2．

试证明：

设 $试证明：设是可测集，若有 m（Ex)=m（{y:（x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,$ 是可测集，若有

m(E_x)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m({y：m(E_y)=1})≤1/2．

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更多“试证明：设是可测集，若有 m（Ex)=m（{y:（x,y)…”相关的问题

第1题

试证明：设是可测集，{ξn}是任一实数列，则．

试证明：

设是可测集，{ξ_n}是任一实数列，则

．

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第2题

设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

，

若m(E)＞0，试证明.

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第3题

设{αn}是实数列，并作点集．若m（E)＞0．试证明{αn}是收敛列．

设{α_n}是实数列，并作点集

．

若m(E)＞0．试证明{α_n}是收敛列．

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第4题

设A={a1，a2，…}，B={b1，b2，…}是两个自然数子列，若有，则称B是比A增长更快的数列. 现在，设S是由某些自然数

设A={a₁，a₂，…}，B={b₁，b₂，…}是两个自然数子列，若有

，

则称B是比A增长更快的数列.

现在，设S是由某些自然数子列构成的数列族，且对于任一自然数子列A，均有B∈S，使得B比A增长更快．试证明S是不可数集．

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第5题

试证明：若是有界可测集，则， h∈Rn．

试证明：

若是有界可测集，则

， h∈Rⁿ．

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第6题

试证明：设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．

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第7题

试证明：设是递减趋于0的正数列，若有，令，x∈[0，π]，则f∈L（[0，π])．

试证明：

设是递减趋于0的正数列，若有，令

，x∈[0，π]，

则f∈L([0，π])．

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第8题

试证明：设f∈C（[0，∞))．若有（x≥0)，则.

试证明：

设f∈C([0，∞))．若有

(x≥0)，

则.

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第9题

设，作E={b∈R1：存在ank→b（k→∞)}，试证明E是闭集.

设，作E={b∈R¹：存在a_{n_k}→b(k→∞)}，试证明E是闭集.

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第10题

试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．

试证明：

设是有界开集，则存在球列{B_i}：，(p＞1)，使得．

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第11题

试证明：设，则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={（x，y)：y=f（x)，x∈E} 是Gδα曲集.

试证明：

设，则f:R¹→R¹在E上的图形集

G_f={(x，y)：y=f(x)，x∈E}

是G_δα曲集.

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