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[主观题]
求过点A（1，2，4)且与直线l1：和l2：都相交的直线方程．
求过点A(1，2，4)且与直线l1：
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在直角坐标系xOy中，以直线l1:4x-3y+12=0为新坐标系的x'轴，取通过点A(1，-3)且垂直于l的直线为y'轴，写出点的坐标变换公式，并且求直线l1:3x-2y+5=0在新坐标系中的方程。
已知共点直线l1，l2，l4的方程为：l1：2χ－y＋1＝0．l2：3χ＋y－2＝0，l4：5χ－1＝0，且(l1l2，l3l4)＝
，求l3的方程．
如果点列(P)
(P′)，其底l、l′交于O点，求证：Py，P′s与PsP′r的交点X的轨迹是一条直线，并考虑对偶命题．
天花板下悬挂轻质光滑小圆环P。P可绕着过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转，长为L的轻绳穿过P，两端分别连接质量m1和m2的小球。设两球同时作图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球和绳均在该时刻对应的一个竖直平面内，试求两小球各自到P点的距离l1和l2。
设直线l1、l2、l3、l4的方程如下，证明它们共点，并求(l1l2，l3l4)的值． (1)l1：χ－y＝0，l2：2χ＋y＝0，l3：χ＋y＝0，l4：3χ－y＝0， (2)l1：χ1－χ2＝0，l2：3χ1－χ2－2χ3＝0，l3：χ1－3χ2＋2χ3＝0，l4：χ1－χ3＝0．
且与平而π：z-4y-8z+12=0组成的平面方程
