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已知一线性微分方程为
设u(t)=6·1(t)，初始条件为y'(0)=2，y(0)=2，试用拉氏变换法求解该方程。
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已知南子系统互联而成的系统如所示，其中h1(t)=δ(t)，h2(t)南微分方程y'1(t)+y1(t)=f1(t)确定，
现有一设备更新问题。已知设备使用年限是10年，役年为t时的设备年使用收益r(t)与使用费用u(t)如表1-15所示。
表1-15
| t | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
| r(t) | 24 24 24 23 23 22 21 21 21 20 20 |
| u(t) | 13 14 15 15 17 17 17 18 19 19 19 |
设备的处理价格s(t)为零，新没备的价格为8万元。试求：(1)役年为7的设备的10年最优更新策略；(2)役年为6的设备的9年更新策略以及最大收益。
已知由子系统互联而成的系统如图6—23所示，其中h1(t)=δ(t)，h2(t)由微分方程y1(t)＋y1(t)=f1(t)确定，
，试用拉普拉斯变换求：
对于图6—24(a)，已知当s=0时，H(0)=1。
设受迫振动中的驱动力为F=F0cos2ωt，即振子的动力学微分方程可表述为试以β，ω0，f0和ω为已知参量，给出振子的稳态解。
图57(a)所示电路中，N0为不含任何电源的线性电路，已知is(t)的波形如图57(b)所示，电路零状态响应u(t)的波形如图57(c)所示。已知电路N0可用一阶微分方程描述，时间常数τ=0.8s。试给出电路N0的最简电路结构，并求出各元件的值。
(东南大学2005年考研试题)如图13—2l所示电路中，NS为线性含源电路，已知：当u(t)=0时，i(t)=3cosωtA；当u(t)=3cos(ωt+30°)V时，
。问当u(t)=4cos(ωt+30°)时，i(t)=？
已知悬挂着的弹簧振动系统的运动满足下面微分方程
RC低通网络，如果给定
建立下面设备更新的最优策略。
假定设备的使用年限是10年，设年为t时的设备年使用效益t(t)与使用费用u(t)如表1-11所示，设备的处理价格为4万元，新设备的价格是13万元。
表1-11 不同役年设备的年使用效益与使用费用
| t/年 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
| r(t)/万元 | 27 26 26 25 24 23 23 22 21 21 20 |
| u(t)/万元 | 15 15 16 16 16 17 18 18 19 20 20 |
对于图中所示的RC低通网络，如果给定
并已知
E(g)=g0(m/s2)， Var(g)=1(m/s2)2
E(n_{k})=0，
E(gnk)=0
求引力加速度g的线性最小均方误差估计量
(1)取一次观测样本
证明
并求估计量的均方误差。
(2)取两次观测样本
x2=2g+n2
证明
并求估计量的均方误差。
