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[主观题]
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y有 |f(x)-f(y)|≤|x-y|, 试估计积分的值.
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y有
|f(x)-f(y)|≤|x-y|,
试估计积分的值.
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设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y有
|f(x)-f(y)|≤|x-y|,
试估计积分的值.
构造一个在[0,1]上绝对连续的严格单调函数f使对某个E[0,1]且m(E)>0,有f'(x)=0,
x∈E.
设f(x)在I=(0,1)上实值可测,则存在唯一的t0∈R1,使得
(i)m({x∈I:f(x)≥t0})≥1/2.
(ii)对任给ε>0,m({x∈I:f(x)≥t0+ε})<1/2.
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解:
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)>0,且
,
证明:在(a,+∞)上至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.
设是开集,f:D→Rn,而且适合
ⅰ) f在D上可微,且f'连续;
ⅱ) 当x∈D时,detf'(x)≠0,
则f(D)是开集.
设f(x)=C(2)[0,1],f(0)=f(1)=0,当x∈(0,1)时,|f"(x)|≤A.求证当0≤x≤1时,
试问对于定义在[0,1]×[0,1]上的非负函数f(x,y),是否均存在g:[0,1]→[0,∞),使得
f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])?
试作,m(E)=0,使得对任意的f∈R([0,1])(Riemann可积),E中均有f(x)的连续点.