题目内容
（请给出正确答案）
粒子在中心力场中运动，处于束缚态
径向波函数的归一化条件为
如以原点为球心以给定的半径a画一球面，则粒子在球内出现概率为
如势能为幂函数型：
V(r)=λrν， -2＜ν＜∞ (4)
试证明：当粒子质量μ或作用强度|λ|增大时，概率P(a)只能增大，不会减小．
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质量m，电荷q的粒子在中心力场V(r)中运动，r→∞处V(r)→0．已知粒子处于能量本征态
ψ0=Are-r/a，a＞0 (1)
A为归一化常数．
粒子在吸引的中心力场中运动，
V(r)=Arν，ν＞-2，Aν＞0 (1)
试用变分法求基态能级的上限，并讨论所得结果．
粒子在Hulthen势场
中运动，证明束缚态能级En满足不等式
粒子在中心力场中运动，考虑准经典近似下的s态(l=0)．定义经典径向动量
p(r)=[2μ(E-V(r))]1/2， r＜rc(1)
rc为经典转折点，满足
V(rc)=E， 即 p(rc)=0 (2)
由于粒子主要出现在r＜rc范围内，如略去波函数中的振荡因子，则在r-r+dr内发现粒子的概率可以近似地取为
试证明
(4)
质量为μ的粒子在势场V1(x)中运动时，束缚态能级为En(1)；在势场V2(z)中运动时，束缚态能级为En(2)，n-1，2，…为能级编号．设对于任何z值，均有
V1(x)≤V2(x)
试证明
En(1)≤En(2)
即V2场的各个能级均高于(或等于)V1场的相应能级．
设Fermi子体系在中心力场中运动，单粒子能级与粒子的总角动量有关，记为εj，其简并度为(2j+1)，相应于单粒子态，
两个全同粒子，处于中心外力场中，单粒子能级为Enlj(与单粒子总角动量量子数j有关)．试证明：不管它们是Bose子(j为整数)还是Fermi子(j为半奇数)，当它们处于同一个单粒子能级时，体系的总角动量量子数J必为偶数．
设一个在对数势里运动的相对论粒子的Hamilton量为
其中r0，k＞0．试利用不确定度关系估计它的基态束缚态的能量．
质量为μ的粒子在中心势场V(r)中运动，处于基态．已知V(r)是r之单调渐增函数，即dV/dr＞0．V(r)与质量μ无关．试证明：在任意给定的球面(半径R)内粒子出现的概率将随粒子质量的增加而增加．
