，则存在开集
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第1题
试证明： 设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个Ei，使得Ei∩B为无限集，则A必含于某个Ek0中．
试证明：
设
第2题
试证明： 设E是由某些有理数形成的集合，且满足 （i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E； （ii)对任一有理数r，恰有下述
试证明：
设E是由某些有理数形成的集合，且满足
(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；
(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：
r∈E，-r∈E，r=0，
则E是全体正有理数形成的数集．
第3题
设A={a1，a2，…}，B={b1，b2，…}是两个自然数子列，若有 ， 则称B是比A增长更快的数列. 现在，设S是由某些自然数
设A={a1，a2，…}，B={b1，b2，…}是两个自然数子列，若有
则称B是比A增长更快的数列.
现在，设S是由某些自然数子列构成的数列族，且对于任一自然数子列A，均有B∈S，使得B比A增长更快．试证明S是不可数集．
第4题
设且m（E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f（x)，使得f'（x)=+∞，x∈E．
设
第5题
试证明： 设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则 ．
试证明：
设f(x)在R1上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则
第6题
试证明： 设且m（A)＞1/2，则A包含一个子集A0：m（A0)＞0，且A0关于点x=1/2是对称的．
试证明：
设
第9题
试证明： 设，则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={（x，y)：y=f（x)，x∈E} 是Gδα曲集.
试证明：
设
Gf={(x，y)：y=f(x)，x∈E}
是Gδα曲集.
，试证明：第11题
试证明： 设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得 （k∈N)， 则 .
试证明：
设f∈L([a，b])，
则
