题目内容
（请给出正确答案）
已知X和Y都是取值于{0，1}的一进制随机变量，P(X=0)=p。还已知P(X≠Y f X)=ε。求概率P(Y=1)，熵H(X)，H(Y)，H(Y|X以及互信息I(X；Y)。假设ε给定，p可变，求能使I(X；Y)最大的p。
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称数
某随机变量X取值于{0，1，2，…，7)，取值等于x的概率是
其中α是一个常数。求X的熵，并求
的熵。
已知单元平均恒虚警率处理的检测概率pd为
其中，k是与信号起伏特性有关的参数，取值通常为1，2，或趋于∞；N是单元平均恒虚警率处理的参考单元数；d2是功率信噪比；pf是错误判决概率。请导出其递推计算公式；编写以pf、N和k为参变量，检测概率pd随功率信噪比d2变化的计算程序；用计算机算出几组结果，并绘成曲线。
设函数α(x)，φ(x)≠0适合命题条件(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点．于是下列(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)三组的每一组都是积分
(Ⅰ)α(∞)存在，V0∞[φ-1]＜∞.
(Ⅱ)α(x)=o(1)，|φ(x)|→∞，V0∞[φ-1]→0(x→∞)．
(Ⅲ)|φ(x)|→∞，于x充分大之后φ(x)为可微，有p＞1使
设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=3，且对于[0，1]上的一切x和y有
|f(x)-f(y)|≤|x-y|，
试估计积分
