题目内容
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[主观题]
证明:若是凸开集，f:D→Rm是D上的可微函数，则对任意两点a,b∈D,以及每一常向量β∈Rm,必存在c=a+θ（b-a)D,0＜θ＜1,
证明:若
βT[f(b)-f(a)]=βTf'(c)(b-a).
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βT[f(b)-f(a)]=βTf'(c)(b-a).
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更多“证明:若是凸开集，f:D→Rm是D上的可微函数，则对任意两点…”相关的问题
设
是凸开集，g:D→Rn在x0是可微函数，且满足:对任何x∈D和任何非零的h∈Rn,恒有
hTg'(x)h＞0.
试证明g在D上是一一映射.
设
(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵)，则f(x)为常向量函数;
(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵)，则f(x)=cx+b,x∈D,b∈Rm.
设Ω
设
ⅰ) f在D上可微，且f'连续;
ⅱ) 当x∈D时，detf'(x)≠0,
则f(D)是开集.
试证明：
设Γ是R1上的一个连续函数族．若对每一个x∈R1，均存在Mx＞0，使得
|f(x)|≤Mx(f∈Γ)．
则存在M＞0，以及开集
|f(x)|≤M (f∈Γ，x∈G)．
试证明：
设f∈C([a，b])，并作(右升)点集
G={x∈(a，b)：存在ξ：ξ＞x，f(ξ)＞f(x)}，
则G是开集．又若(α，β)是G的构成区间，则f(α)≤f(β).
试证明：
设
SE=SE(a，b)={(rcosθ，rsinθ)：a＜r＜b，θ∈E}．
大家知道，若E=(α，β)，则SE就是通常所说的扇形，其面积为
(b2-a2)(β-α)/2.
(Ⅰ)对于一般点集E，我们有m*(SE)≤(b2-a2)m*(E)/2．
(注意，这里m*(SE)是二维外测度，m*(E)是一维外测度．)
(Ⅱ)若
试证明：
设
(i)对I中的任一子区间J，f(J)是一个区间；
(ii)对任意的y∈R1，f-1({y})是闭集．
设n＞2,
证明:在满足f(x0)=0的点x0处，rankf'(x0)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数
试证明：
设
Gf={(x，y)：y=f(x)，x∈E}
是Gδα曲集.
