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第2题
试证明： 设E是由某些有理数形成的集合，且满足 （i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E； （ii)对任一有理数r，恰有下述
试证明：
设E是由某些有理数形成的集合，且满足
(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；
(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：
r∈E，-r∈E，r=0，
则E是全体正有理数形成的数集．
第3题
试证明： 设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则 ．
试证明：
设f(x)在R1上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则
第4题
试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R（[0，1])的连续点集cont（f)与Z之交集均非空集．
试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R([0，1])的连续点集cont(f)与Z之交集均非空集．
，则存在开集
．
第6题
试证明： 设，则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={（x，y)：y=f（x)，x∈E} 是Gδα曲集.
试证明：
设
Gf={(x，y)：y=f(x)，x∈E}
是Gδα曲集.
第7题
试证明： 设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个Ei，使得Ei∩B为无限集，则A必含于某个Ek0中．
试证明：
设
第8题
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明（ST)*T*S*；若D（S)=H且S是有界的，证明（ST)*=T*S*．
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明(ST)*
第9题
氢原子下述径向方程式，取，势函数V=－1／r) 可改写成 其中λl=－2E，．令 ， 试证明 A－（l＋1)A＋（l)=D（l)－1／
氢原子下述径向方程式，取
，势函数V=-1/r)
可改写成
其中λl=-2E，
试证明
A-(l+1)A+(l)=D(l)-1/(l+1)2，A+(l-1)A-(l)=D(l)-1/l2，(l＞0)，
以及
D(l)[A+(l-1)χl-1]=λl-1[A+(l-1)χl-1]，
D(l)[A-(l+1)χl+1]=λl+1[A-(l+1)χl+1]．
由此阐明A+和A-算符的作用是使角动量l增、l减1，但保持能量E不变．
第11题
若函数f(x，y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x，y)的任一解可以延拓到R上。()
若函数f（x，y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f（x，y)的任一解可以延拓到R上。（)
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A.错误
B.正确
