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试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R([0，1])的连续点集cont(f)与Z之交集均非空集．
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试作
试证明：
在[0，1]上进行操作如下：
(i)将其等分为m1个子区间，并舍去k1个长为1/m1的子区间(其中k1＜m1)；
(ii)对剩下的每个子区间，又将其等分为m2个小子区间，并舍去k2(k2＜m2)个长为1/m2的小子区间；
(iii)继续按此法作下去，可得{kn}，{mn}，kn＜mn(n∈N)，并记最后剩余之点集为E，
则当
试证明：
设
试证明：
试作I=[0，4π]上的递减函数g(x)，使得对任意的t∈R1，有
m({x∈I:sinx＞t})=m({x∈I：g(x)＞t}).
设u(x1，x2，t)是
的解，其中当(x1，x2)∈[0，1]×[0，2]时ψ(x1，x2)=0，对其余的(x1，x2)，ψ(x1，x2)＞0．
a) 借助不等式描述使得u(x1，x2,t)=0的所有那些值(x1，x2,t)∈
b) 描绘出这个集合．
设A={a1，a2，…}，B={b1，b2，…}是两个自然数子列，若有
则称B是比A增长更快的数列.
现在，设S是由某些自然数子列构成的数列族，且对于任一自然数子列A，均有B∈S，使得B比A增长更快．试证明S是不可数集．
