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在反馈系统稳定性研究中，有时还应用“罗斯(Routh)判据(或准则)”，利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式s2+αs+β的根都位于左半平面的充分必要条件是所有项的系数具有相同的符号；对三阶多项式s3+αs+βs+γ，除上述系数同号条件外，还应满足aβ＞γ。根据上述说明，试判断下列各多项式的根是否都位于s左半平面：
在反馈系统稳定性研究中，有时还应用“罗斯(Routh)判据(或准则)”，利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明二、三阶多项式的判据。二阶多项式s2+as+β的根都位于左半平面的充分必要条件是所有项的系数具有相同的符号；对三阶多项式s3+as2+βs+γ，除上述系数同号条件外，还应满足αβ＞γ。根据上述说明，试判断下列各多项式的根是否都位于s左半平面：
若传递函数为
其中，G0(s)为G(s)中，除比例和积分两种环节外的部分。试证：
ω1为近似对数幅频特性曲线最左端直线(或其延长线)与0dB线交点的频率，如下图所示。
琴弦中反射波的半波损，驻波中的振动模式。
小提琴的琴弦两端固定，用弓拉动琴弦的某个小部位，使得该部位形成自激振动，振动状态沿琴弦传播形成行波，再经两端反射出现反向行波。反射波的振幅与入射波的振幅几乎相同，但是π值的相位突变，使得两端点合振动为零，同时在弦上出现驻波，两个端点均为波节。
琴弦固定端反射波的π相位突变，也可折合成半个波长的波程损失，因此将这样的反射波说成有半波损。
驻波中的振动频率未必唯一，分别记为νn但各自在琴弦上形成同种类型的机械波，其波速u相同，波长便分别为
λn=u/νn
设弦长ι，则有
n=1，2，3，…，
得 νn=nu/2l， n=1，2，3，…，
称ν1为基频，ν2，ν3，…分别为2次、3次…谐频。声波中基频称为基音，谐频称为泛音。
小提琴中最细的那根琴弦中的波速u=435m/s，弦长ι=0.33m，试求基频和2次、3次谐频。
