题目内容
（请给出正确答案）
设随机变量1+it(t=1，2，…，5)服从对数正态分布lognormal(0.06，0.01)，且相互独立．计算以下随机变量的均值和标准差：
(1)a(5)；
(2)
；
(3)a-1(5)；
(4)
．
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设1+it(t=1，2，3)服从对数正态分布并相互独立，且E(it)=0.08，σ2=0.0001． 计算单位投资在第3年底终值的置信度为95%的置信区间．
对于0≤t≤1，令u0,0(t)=1，
若n=1，2，…，j=1，2，…，2n，设
求证：函数族un，j定义了L2[0，1]的标准正交基。
设t0∈[a，b]，对n=1，2，…，设yn∈C[a，b]满足
yn(t)≥0，t∈[a，b]，
yn(t)=0，|t-t0|﹥1/n
设x'n及x'定义在C[a，b]上为
x'(x)=x(t0)， x∈C[a，b]
求证
设{ukx，t))(k=1，2，…)是满足如下关系的C2类函数序列：
对哪些α＞0，β＞0存在这样的不依赖于k的x0，使得对1，2，…)，uk(x，t)=0？
设X1，X2，...，Xn是来自正态总体N(u，σ2)的样本，
则服从自由度是n-1的t分布的随机变量是
设α1，α2，…，αp为p个任意正数，又设fv(t)=1αv-1·t+2αv-1·t2+…+nαv-1·tn+…,(v=1,2,…,p)
S: x1≥0, x2≥0,…,xp-1≥0,x1+x2+…+xp-1≤1.
设
是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且
Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，
其中x=(ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证明：σ(T)等于{αn}的闭包，每个αn是T的特征值，且T的谱族{Eλ]由下式给出：
，(i=1,2)，且满足
，则
=()。
，(i=1，2)，且满足P{X₁X₂=0}=1，则P{X₁=X₂}=()。
