题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设{λn}是实数列,且λn→+∞(n→∞),则点集 是零测集.
试证明:
设{λn}是实数列,且λn→+∞(n→∞),则点集
是零测集.
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试证明:
设{λn}是实数列,且λn→+∞(n→∞),则点集
是零测集.
试证明:
(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则
.
注:(f∈L(R1)).
设是复希尔伯特空间,{αn}是实数列且令
Tx=y:ηn=αnξn, n=1,2,…,
其中x=(ξ1,ξ2,…,ξ3,…),y={η1,η2,…,ηn…}.证明:σ(T)等于{αn}的闭包,每个αn是T的特征值,且T的谱族{Eλ]由下式给出:
试证明:
设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn>0,n∈N)
(En={x∈R1:|fn(x)|/λn>1}),
则存在且m(Z)=0,使得(x∈R1\Z).
设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足
证明
试证明:
设:m(En)≥δ>0(n∈N),{an}是数列,若,a. e.x∈[a,b],则.
试证明:
设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有
(i),a.e.x∈[0,1];
(ii),a.e.x∈[0,1],
则存在子列{fmk,nk(x)},使得,a.e.x∈[0,1].
试证明:
设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立,a.e.x∈[-π,π].