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[主观题]
两个质量为，m电荷为q的带电粒子分别用长为ι的细绳连接在同一固定点上，证明每根绳子与竖直线的夹角满足关系
q2cosθ=16πε0mgι2sin3θ。
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设电离层中单位体积的自由电子数N和折射率np随高度连续变化N随高度的增加而增大，np随高度的增加而减小，现有频率为ω的电磁波由折射率为na的空气以入射角θi入射到该电离层，且从电离层表面透入的电磁波穿过厚度m之后又返回空气，如图所示，电子的电荷和质量分别用e和m表示，试求厚度m处电子的数密度N(zm)。
众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ(r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为
ρ(r)=qψ*(r)ψ(r) (1)
今引入电荷密度算符及电流密度算符
其中
试解释算符
(1) 根据相对论协变的力学方程，证明相对论性加速带电荷q的粒子的辐射场用作用力表示为
其中δ=(1-β·er)-1，ret表示时刻时的值
(2) 利用公式(A×B)2=A2B2-(A·B)2，计算[(er-β)×F2]。和[F·(er×β)]2；
(3) 利用上述公式，证明带电粒子的辐射功率的角分布公式用作用力表示为
匀强电场的电场强度E=4×103V/m，质子(电荷量q=1.6×10-19C，质量m=1.67×10-27kg)在电场力作用下沿电场方向运动了3cm，求：
A.S，lS
B.S，3lS/4
C.S，2lS
一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1=4μC的两个点电荷，在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2=6μC的两个点电荷。求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时，外力反抗电场力所做的功。设d=0.1m。
一理想细导线连接两个金属小球，假设电荷密度为
ρ(x，t)=[δ(z-a)-δ(z+a)]δ(x)δ(y)Qcosω0t
电流通过细导线在两金属球之间流动，a、Q、ω0均为常数。
(1) 在偶极近似下，计算向单位立体角发射的平均功率
(2) 偶极近似在什么条件下有效？
(3) 精确计算
