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[主观题]
一电子在势中作一维运动，同时受到沿x方向一均匀电场的微扰，电场强度为E．试确定该系统由于电场存在所引起的
一电子在势
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声波以vs=2×103m/s的速度在n型半导体中传播，产生形变势效应，使势能沿声波传播的x方向发生正弦波变化△Ec，如图所示。不在能谷B和D处的电子就要往能谷底运动。设在正弦波的势能保持不变的情况下电子从A运动到B，或从C运动到B的平均速度的绝对值为Ve=1.2×103m/s，载流子浓度n=5×106/cm3。问载流子处在波前(如A到B)的平均浓度是多少？占总体的百分比是多少？
试证明Schrödinger方程在Galileo变换下的不变性．即设惯性系K'以均匀速度v相对于惯性参照系K运动(不妨设沿x轴方向)，空间中任意一点在两个参照系中的坐标满足下列关系
势能在两个参照系中的表达式满足下列关系
V'(x'，t')=V'(x-vt，t)=1／(x，t)．
M为原子核的质量，x为原子核质心的坐标，ω为振动频率．设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态，t=0时，由于核内能级跃迁，沿x轴方向发射出一个光子，能量Eγ，动量Eγ/c．由于γ辐射是突然发生的，可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c)．求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率．例如，对于57Fe核，Eγ=18keV，ω=1012Hz，求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。
束缚在晶格中的原子核发生无反冲y辐射，是产生M
M为原子核的质量，x为原子核质心的坐标，ω为振动频率．设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态，t=0时，由于核内能级跃迁，沿x轴方向发射出一个光子，能量Eγ，动量Eγ/c．由于γ辐射是突然发生的，可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c)．求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率．例如，对于57Fe核，Eγ=18keV，ω=1012Hz，求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。
若磁场强度B沿z轴，电流密度沿x轴，金属中电子受到的碰撞阻力为-P/τ，P是电子的动量，试从运动方程出发，求金属的霍尔系数．
有一种简化的“一维氦原子”模型，原子核一电子以及电子-电子间的作用势均用δ势阱(垒)表示，总能量算符取为
(1)
其中x1、x2表示电子1和2的坐标，Ze是原子核电荷．如采用自然单位，即距离以a0/Z为单位(a0是Bohr半径)，能量以Z2e2/a0为单位，则H可以简化成
(2)
如视电子-电子作用势(上式中最后一项)为微扰，试求体系的能级(一级近似)，并和三维氦原子的微扰论结果比较．
在xy平面上过原点设置坐标轴ξ1和ξ2，各自与x轴夹角为30°和60°，如图所示。某质点同时参与沿ξ1，ξ2轴的下述简谐振动：
ξ1=Acosωt， ξ2=Asinωt，
试求质点在xy平面上的运动轨道，并确定沿此轨道的运动方向。
设电子在均匀磁场B中运动，取磁场沿z轴方向，已知t=0时，z=R0，y=z=0，
对于自旋为1/2的粒子，常称(σ)为极化矢量，记作P．它也就是自旋角动量的空间指向．设粒子为定域的，并受到沿z方向但强度随时间变化的磁场B(t)的作用，作用势为
H=-μ0σ·B(t)=-μ0σzB(t)
在Heisenberg图象中求极化矢量随时间变化的规律，即求P(t)=〈σ〉t．设P(t=0)指向(θ0，φ0)方向，θ0=2δ，φ0=2α．
盛满同种液体的大容器以恒定的角速度ω绕着一固定轴旋转，稳定后设液体密度ρ0仍可近似认为处处相同。
(1)如图所示，在容器中以转轴与某旋转平面交点为坐标原点，设置径向坐标轴x，沿x方向取一细长条液柱，它的两端坐标分别为x1和x2，并且
(2)不计重力，计算x处液体压强p(x)；
(3)将图中的细液柱置换为外加的固态或液态细柱体，不计重力，计算它受到的ρ0液体施加的浮力F。
