若已知对策VG*=u,又X*=(x1,x2,…,xm) ,Y*=(y1,y2,…,yn)分别是局中人P1,P2的最优策略,则: 当时,有xi*=0,只要
若已知对策VG*=u,又X*=(x1,x2,…,xm) ,Y*=(y1,y2,…,yn)分别是局中人P1,P2的最优策略,则:
当时,有xi*=0,只要1≤i≤m;
若已知对策VG*=u,又X*=(x1,x2,…,xm) ,Y*=(y1,y2,…,yn)分别是局中人P1,P2的最优策略,则:
当时,有xi*=0,只要1≤i≤m;
若已知对策G的值VG*=u,则:X*=(x1,x2,…,xm)∈S1*为局中人P1的最优策略的充分必要条件是:对于每一个Y∈S2*都有u≤E(X*,Y)
若d(x)=(f(x),g(x)),则存在u(x),v(x),使
d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).
若d(x1,x2,…,xn)=(f(x1,x2,…,xn),g(x1,x2,…,xn)),n≥2,则存在u(x1,x2,…,xn),v(x1,x2,…,xn),使d(x1,x2,…,xn)=u(x1,x2,…,xn)f(x1,x2,…,xn)+v(x1,x2,…,xn)g(x1,x2,…,xn)?
已知甲、乙、丙三人的效用函数分别为:,u2(x)=0.01x+0.36,u(x)=0.0001(x+36)2,其中x∈[-36,64]为金额收益值。又知两个方案:a1(-32,0.5,45),a2(0,0.5,13)。
设
ux1x1+ux1x2+ux2x2222=1,x:=(x1,x2)∈
u(x)在内部是否有
a) 最大值;
b) 最小值?
a) 设
△u(x)=0, x=(x1,x2)∈Ω∞.证明存在.
b) 在且
的情形下求这个极限.
设总体X~N(u,σ2),x1,x2,...xn为来自总体X的样本,为样本均值,则
Joan的资产。Joan的资产状况x的效用函数由u(x)=x1/2给出。当前,Joan的资产状况包含100000美元的现金和一座价值90000美元的房子。在给定年度中,Joan的房子将遭受火灾或因为其他原因而被毁坏的概率为0. 001。Joan愿意支付的保险费是多少?
试证明:
(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).
(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.