题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则 .
试证明:
设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则
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试证明:
设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则
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试证明:
设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有
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则存在充分大的值r,使得对满足0≤s≤r的s,均有
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试证明:
设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则
当且仅当对t>0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞).
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.
设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得
,,
试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.
试证明:
设f(x),g(x)是[0,∞)上非负递增函数,φ(x),ψ(x)是[0,∞)上非负可测函数,则对a<b,有
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试证明:
设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).
试证明:
设,则f:R1→R1在E上的图形集
Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}
是Gδα曲集.
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
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