求证点M1(x1,y1,z1)到直线的距离为,其中a={l,m,n),M0(x0,y0,z0).
求证点M1(x1,y1,z1)到直线的距离为,其中a={l,m,n),M0(x0,y0,z0).
求证点M1(x1,y1,z1)到直线的距离为,其中a={l,m,n),M0(x0,y0,z0).
已知两条盲线为
其中x1:y1:z1≠z2:y2:z2证明:l1与l2相交,并求出交点和由两相交直线l1与l2所决定的平面方程。
平面上给定一条光滑闭曲线Г:x=x(t),y=y(t),a≤t≤b,设点A(x0,y0)不在Г上,若B(x1,y1)是曲线Г上与(x0,y0)距离最近或最远的点,并且不是曲线端点,试证:向量是曲线Г在B点处的法向量.
试证明:
(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).
(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.
如果点列(P)
(P′),其底l、l′交于O点,求证:Py,P′s与PsP′r的交点X的轨迹是一条直线,并考虑对偶命题.
设O是P2(Ⅱ)上的通常点,L1,L2,L3,L4是共点于点O的4条不同直线,用∠(Li,Lj)表示自点。出发射线Li绕点O按逆时针方向转到Lj的角度,求证
设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式,而y1,…,与z1,…,是由Lanczos正交化过程得到的向量组.如果
span{y0,y1,…,,z0,z1,…,}=Cn,则m(λ)等于与的最小公倍式.
在射影平面上有一条二次曲线c,点P,Q,R,S是这条二次曲线c上的4个点,直线t是这条二次曲线c上第5点的一条切线(即极线).如果四边形PQRS的3对对应边的交点不在直线t上,求证:一定有另一条二次曲线c'也通过这4点P,Q,R,S,并且也与直线t相切。