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[主观题]

求证点M1(x1,y1,z1)到直线的距离为,其中a={l,m,n),M0(x0,y0,z0).

求证点M1(x1,y1,z1)到直线求证点M1(x1,y1,z1)到直线的距离为,其中a={l,m,n),M0(x0,y0,z0).求证的距离为求证点M1(x1,y1,z1)到直线的距离为,其中a={l,m,n),M0(x0,y0,z0).求证,其中a={l,m,n),M0(x0,y0,z0).

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第1题
已知两条盲线为 其中x1:y1:z1≠z2:y2:z2证明:l1与l2相交,并求出交点和由两相交直线l1与l2所决定的平面方

已知两条盲线为

其中x1:y1:z1≠z2:y2:z2证明:l1与l2相交,并求出交点和由两相交直线l1与l2所决定的平面方程。

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第2题
设空间中三点M1,M2,M3,令,,; G为△M1M2M3的重心.求证.

设空间中三点M1,M2,M3,令

G为△M1M2M3的重心.求证

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第3题
平面上给定一条光滑闭曲线Г:x=x(t),y=y(t),a≤t≤b,设点A(x0,y0)不在Г上,若B(x1,y1)是曲线Г上与(x0,y0)距离最

平面上给定一条光滑闭曲线Г:x=x(t),y=y(t),a≤t≤b,设点A(x0,y0)不在Г上,若B(x1,y1)是曲线Г上与(x0,y0)距离最近或最远的点,并且不是曲线端点,试证:向量是曲线Г在B点处的法向量.

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第4题
试证明: (i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集). (ii)设是

试证明:

(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).

(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.

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第5题
在射影平面上有一条二次曲线c,点P和点Q是这条二次曲线c上的两个给定点.通过点P作一条动直线l,动点Z是动直线
l关于这条二次曲线c的极点,记动点y是动直线l与直线QX的交点.求证:动点y在一条二次曲线上。
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第6题
设直线p交△ABC三边AB,BC,CA于L,M,N,如果直线AM,BN,CL,两两相交成一三角形RST,求证:AS,BT,CR共点.

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第7题
求证:当点P沿一直线l移动时,P关于某零对射的对应超平面通过另一直线l′,并且z上的点列与以Z′为轴
的超平面束构成射影对应,即保持交比不变.

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第8题
已知直线l1,l3,l4的方程分别为:2χ1+χ2-χ3=0,χ1-χ2+χ3=0,χ1=0,且(l1l2,l3l4)=-如果点列(P)(P′),其

如果点列(P)

(P′),其底l、l′交于O点,求证:Py,P′s与PsP′r的交点X的轨迹是一条直线,并考虑对偶命题.

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第9题
设O是P2(Ⅱ)上的通常点,L1,L2,L3,L4是共点于点O的4条不同直线,用∠(Li,Lj)表示自点。出发射线Li绕点O按逆时针

设O是P2(Ⅱ)上的通常点,L1,L2,L3,L4是共点于点O的4条不同直线,用∠(Li,Lj)表示自点。出发射线Li绕点O按逆时针方向转到Lj的角度,求证

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第10题
设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式,而y1,…,与z1,…,是由Lanczos正交化过程得到的向量

分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式,而y1,…,与z1,…,是由Lanczos正交化过程得到的向量组.如果

span{y0,y1,…,,z0,z1,…,}=Cn,则m(λ)等于的最小公倍式.

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第11题
在射影平面上有一条二次曲线c,点P,Q,R,S是这条二次曲线c上的4个点,直线t是这条二次曲线c上第5点的一条切线(

在射影平面上有一条二次曲线c,点P,Q,R,S是这条二次曲线c上的4个点,直线t是这条二次曲线c上第5点的一条切线(即极线).如果四边形PQRS的3对对应边的交点不在直线t上,求证:一定有另一条二次曲线c'也通过这4点P,Q,R,S,并且也与直线t相切。

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