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设f(x)，g(x)的定义域为R，且它们在x。可导，证明：
在点x。可导的充要条件是f(x。)＝g(x。)，fˊ(x。)＝gˊ(x。)
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(1)
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(3)设函数
试证明：
设F∈R([a，b])，g∈R([a，b])，
(Du Bois-Reymond) 设f(x)，g(x)在[a，∞)上定义，且令
已知f(x)=ex，f[g(x)]=1-x，且g(x)≥0，求g(x)的解析表达式及定义域．
试证明：
设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有
则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有
设f∈R(c，d])，g(x)在[a，b]上连续且严格单调，R(g)=[c，d].若g-1(y)在[c=g(a)，d=g(b)]上绝对连续，试证明f(g)∈R([a，b])．
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．
设g(x)于x＞0时为单调增函数，且
设f(x)，g(x)为[a，b]上的连续函数，且f(x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使
