求齐次线性方程组设I是n级单位矩阵,J是元素全为1的n级矩阵.设把M表示成xI+yJ的形式,其中x、y是待
设I是n级单位矩阵,J是元素全为1的n级矩阵.设
把M表示成xI+yJ的形式,其中x、y是待定系数.
设I是n级单位矩阵,J是元素全为1的n级矩阵.设
把M表示成xI+yJ的形式,其中x、y是待定系数.
设aij(t)(i,j=1,2,3)在-∞<t<+∞上连续,已知方程组所对应的齐次方程的一个基本解组为,,
试求所给方程组的通解及满足初始条件x1(0)=x2(0)=x3(0)=0的特解这里A(t)=[aij(t)]3×3,,
齐次线性方程组,i=1,2,…,s的r个解的和仍为该方程组的解.
设线性方程组,i=1,2,…,s,则任意r个解的和仍为该方程组的解?
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组AX=0的两个解.(1)求A的特征值与特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得ATAQ=A;(3)求A及,其中E为三阶单位矩阵.
设A是一个n×n矩阵,β=(b1b2…bn)',ξ=(x1,x2…xn)'都是n×1矩阵. 用记号表示以β代替A的第i列后所得到的n×n矩阵.
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵.
(ii)当detA≠0时,对(i)中的矩阵等式两端取行列式,证明克拉默法则.
设矩阵A[sub5×4sub]的秩为2,α[sub1sub]=(1,1,2,3)[supTsup],α[sub2sub]=(-1,1,4,-1)[supTsup]和α[sub3sub]=(5,-1,-8,9)[supTsup]均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.