设A是一个n×n矩阵,β=(b1 b2…bn)',ξ=(x1,x2…xn)'都是n×1矩阵. 用记号表示以β代替A的第i列后所得到的
设A是一个n×n矩阵,β=(b1b2…bn)',ξ=(x1,x2…xn)'都是n×1矩阵. 用记号表示以β代替A的第i列后所得到的n×n矩阵.
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵.
(ii)当detA≠0时,对(i)中的矩阵等式两端取行列式,证明克拉默法则.
设A是一个n×n矩阵,β=(b1b2…bn)',ξ=(x1,x2…xn)'都是n×1矩阵. 用记号表示以β代替A的第i列后所得到的n×n矩阵.
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵.
(ii)当detA≠0时,对(i)中的矩阵等式两端取行列式,证明克拉默法则.
设A1,A2,B1,B2为n阶矩阵,若B1=X-1A1X,B2=X-1A2X,则A1+A2~B1+B2.
若B1~A1,B2~A2,则B1+B2~A1+A2?
A.A有实特征根,且与对角矩阵相似
B.若B1,B2是可交换的,则A有实特征根,且与对角矩阵相似
C.若B1,B2都对称,则A有实特征根,且与对角矩阵相似
D.ATA有实特征根,且与对角矩阵相似
设A、B、C及D都是Hermite正定矩阵,它们的特征值依次为
a1≥a2≥…≥an,b1≥b2≥…≥bn
c1≥c2≥…≥cn,d1≥d2≥…≥dn,
则αP的一个近似值为,αQ的一个近似值为.
设α=(α1,α2,…,αn),β=(b1,b2,…,bn),且αβT=2,A=βTα,则A必有非零特征值_____.
设(A,*,)是一个代数系统,*满足结合律,满足对*的分配律,对任何a1,b1,a2,b2∈A,试证明:
设(A,m,)是一个代数系统,*满足结合律,满足对*的分配律,对任何a1,b1,a2,b2∈A,试证明:
=
设变量b可用变量a1,a2,…,an的1次式表示:a1x1+a2x2+…+anxn=b.为了确定其中的系数x1,x2,…,xn给出a1,a2,…,an,b的m组测量值ai1,ai2,…,ain,bi(i=1,2,…m).于是,只要求出联立1次方程组
ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi(i=1,2,…,m) (6-28)的解x1,x2,…,xn就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m>n,此时方程组(6-28)-般无解.这时,对于方程组(6-28)的最理想的x1,x2,…,xn的值,是取使得在各点处偏差
ai1x1+ai2x2+…+ainxn-bi(i=1,2,…,m)的平方和
(6-29)
达到最小的x1,x2,…,xn.由微分学知道,这样的x1,x2,…,xn一定满足(j=1,2,…,n),即满足
(6-30)
现在记矩阵A=(aij)m×n,列向量b=(b1,b2,…,bm)T,x=(x1,x2,…,xn)T.
设变量b可用变量a1,a2,…,an的1次式表示:a1x1+a2x2+…+anxn=b.为了确定其中的系数x1,x2,…,xn给出a1,a2,…,an,b的m组测量值ai1,ai2,…,ain,bi(i=1,2,…m).于是,只要求出联立1次方程组
ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi(i=1,2,…,m) (6-28)的解x1,x2,…,xn就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m>n,此时方程组(6-28)-般无解.这时,对于方程组(6-28)的最理想的x1,x2,…,xn的值,是取使得在各点处偏差
ai1x1+ai2x2+…+ainxn-bi(i=1,2,…,m)的平方和
达到最小的x1,x2,…,xn.由微分学知道,这样的x1,x2,…,xn一定满足(j=1,2,…,n),即满足
现在记矩阵A=(aij)m×n,列向量b=(b1,b2,…,bm)T,x=(x1,x2,…,xn)T.
设N为一固定的大数,a1,a2,…,aN,b1,b2,…,bn为任意两组常数,今定义bk=0(k>N)以及
△mbk=△m-1bk+1-△m-1bk,△bk=bk+1-bk
, sk(1)=sk=a1+a2+…+ak于是有下面的恒等式
(b1,b2,…,bn)=1.