首页 > 数学与应用数学> 常微分方程
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[主观题]

试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

试证明:  设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则  .试证

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第1题
试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第2题
设f(x)在R1上非负可积,且有 , 试求之值.

设f(x)在R1上非负可积,且有

试求之值.

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第3题
设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极

设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极大值.反过来也正确.

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第4题
试证明: 试作I=[0,4π]上的递减函数g(x),使得对任意的t∈R1,有 m({x∈I:sinx>t})=m({x∈I:g(x)>t}).

试证明:

试作I=[0,4π]上的递减函数g(x),使得对任意的t∈R1,有

m({x∈I:sinx>t})=m({x∈I:g(x)>t}).

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第5题
设,作E={b∈R1:存在ank→b(k→∞)},试证明E是闭集.

,作E={b∈R1:存在ank→b(k→∞)},试证明E是闭集.

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第6题
设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.

.若存在正实数k,r对任何点满足

,

试证明f是D上的一致连续函数.

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第7题
设f(x)在-π≤x≤π上为黎曼可积函数,且极限f(0±)系存在.则有

设f(x)在-π≤x≤π上为黎曼可积函数,且极限f(0±)系存在.则有

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第8题
试证明: 点集在R1中稠密.

试证明:

点集在R1中稠密.

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第9题
试证明: 设X×X~X(非空集).若,则X∪Y~X.

试证明:

设X×X~X(非空集).若,则X∪Y~X.

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第10题
试证明: 设f∈L([0,1]),则 .

试证明:

设f∈L([0,1]),则

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第11题
在图中,改设R1为未知,其余条件不变,但有I1=1A,试确定R1值。

在图中,改设R1为未知,其余条件不变,但有I1=1A,试确定R1值。

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