设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图3-1所示,则导函数f'(x)的图形为图3-2中所示的四个图形中的
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图3-1所示,则导函数f'(x)的图形为图3-2中所示的四个图形中的哪一个?
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图3-1所示,则导函数f'(x)的图形为图3-2中所示的四个图形中的哪一个?
设函数F(x)=max{f1(x),f2(x)}的定义域为(-1,1),其中f1(x)=x+1,f2(x)=(x+1)2,试讨论F(x)在点x=0处连续性与可导性.
已知函数y=f(x)仵其定义域内可导,它的图形如图1-2-3所示,则其导函数y=f(x)的图形为
A.
B.
C.
D.
设G是Oxy平面的某区域,二元函数f(x,y)在G内连续可微,f(x,0)=0. 证明:如果y=φ(x)是方程X的非常数的饱和解,则在其定义域内,φ(x)≠0.
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,在(一∞,0)(一∞,0)u(0,+∞)内可导,函数=y(x)的图像为
则其导函数的图像为().
A.
B.
C.
D.
设f(x),g(x)的定义域为R,且它们在x。可导,证明:
在点x。可导的充要条件是f(x。)=g(x。),fˊ(x。)=gˊ(x。)
计算题
(1)求函数的定义域;
(2)设函数f(x)=x3+2,求f[g(x)],g[f(x)];
(3)求函数y=1-ln(2x+1)的反函数;
(4)在半径为R的半圆中内接一个梯形,梯形的一边与半圆的直径重合,另一底边的端点在半圆周上,试建立梯形面积和梯形高之间的函数模型.
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使
设函数f(x)在(a,b)内可导,如果f'(x)>0,则函数f(x)在(a,b)内______;如果f'(x)<0,则函数f(x)在(a,b)内______:如果f'(x)=0,则函数f(x)在(a,b)内______.
设函数y=f(x)在(一∞,+∞)内连续,在(一∞,0)U(0,+∞)内二阶可导,其导函数的图像如右图,则y=f(x)在(一oo,+∞)内().
A.有两个极大值,一个极小值,两个拐点
B.有两个极大值,一个极小值,一个拐点
C.有一个极大值,一个极小值,两个拐点
D.有一个极大值,一个极小值,一个拐点