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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设Banach空间X具有Schauder基{ek}．对于每一个x∈X，x=αkek，令fn（x)=αn（)．证明每一个fn是X上的有界线性泛函．

设Banach空间X具有Schauder基{e_k}．对于每一个x∈X，x= $设Banach空间X具有Schauder基{ek}．对于每一个x∈X，x=αkek，令fn（x)=α$ α_ke_k，令f_n(x)=α_n( $设Banach空间X具有Schauder基{ek}．对于每一个x∈X，x=αkek，令fn（x)=α$ )．证明每一个f_n是X上的有界线性泛函．

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设X，Y，Z为Banach空间，且．

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设，是可测空间，X是可分的Banach空间，证明：

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设X是复Banach空间，为紧算子．证明∈X／，使．

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第8题

设X是Banach空间，T：X→c0是线性算子．证明：

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设X为Banach空间，A，B∈BL（X)。求证：σ（AB)与σ（BA)最多相差{0}。

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