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[主观题]

试证:如果f(z)在区域D内是连续的,并且除去D内一条直线段上的点外,在区域D内的每一点都有导数,则f

试证:如果f(z)在区域D内是连续的,并且除去D内一条直线段上的点外,在区域D内的每一点都有导数,则f(z)在区域D内是解析的.

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第1题
设函数w=f(z)在|z|<1内解析,且是将|z|<1共形映射成|w|<1的分式线性变换.试证 问线性变换w=将闭

问线性变换w=

将闭单位圆|z|≤1映成w平面上的什么区域?

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第2题
设C为逐段光滑闭曲线,int(C)=G,函数f(z)在G内除极点a1,a2,…,an(均≠0)外解析,在=G∪C上除这些点外

设C为逐段光滑闭曲线,int(C)=G,函数f(z)在G内除极点a1,a2,…,an(均≠0)外解析,在

=G∪C上除这些点外连续, 则

其中z≠0,且z∈G及z≠ak(k=1,2,…,n),Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分,试证之.

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第3题
设z=f(x,y)定义于点P0(a,b)的某邻域内,试总结下列诸性质之间的蕴含关系,并对其中不可逆蕴含者举反例说明.

设z=f(x,y)定义于点P0(a,b)的某邻域内,试总结下列诸性质之间的蕴含关系,并对其中不可逆蕴含者举反例说明.

(1)f在点P0处连续;(2)f在点P0处偏导数存在;(3)f在点P0处可微;(4)f的偏导数在点P0处连续.

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第4题
试证:于复数平面区域R中,在每一使f'(z)不等于零的点,u(x,y)沿曲线C:v(x,y)=const变动得最快,并且沿此曲

试证:于复数平面区域R中,在每一使f'(z)不等于零的点,u(x,y)沿曲线C:v(x,y)=const变动得最快,并且沿此曲线的变化率(方向微商)恒不等于零.

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第5题
若f(x,y,z)为连续函数,且对任意的空间区域Ω都有,试证f(x,y,z)≡0

若f(x,y,z)为连续函数,且对任意的空间区域Ω都有,试证f(x,y,z)≡0

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第6题
设f(x)在a≤x≤b内连续,试证:

设f(x)在a≤x≤b内连续,试证:

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第7题
设f(x)在-1≤x≤1内连续.试证:

设f(x)在-1≤x≤1内连续.试证:

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第8题
设f(x)在(0,+∞)内连续,且试证:的所有解,当x→∞时,都趋于k

设f(x)在(0,+∞)内连续,且试证:的所有解,当x→∞时,都趋于k

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第9题
设f(x)在(a,b)内连续,且,A,B为有限数。试证f(x)在(a,b)内有界

设f(x)在(a,b)内连续,且,A,B为有限数。试证f(x)在(a,b)内有界

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第10题
设f(x,y)及f'y(x,y)在a≤x≤b),y0-η≤y≤y0+η(η>0)内连续,试证:

设f(x,y)及f'y(x,y)在a≤x≤b),y0-η≤y≤y0+η(η>0)内连续,试证:

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第11题
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对x,y,的一切实数值满足 f(x+y)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(-∞,+∞)内不恒等于零时,一

设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对x,y,的一切实数值满足

f(x+y)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(-∞,+∞)内不恒等于零时,一定为指数函数f(x)=ax,其中a=f(1)

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