首页 > 数学与应用数学> 复变函数

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设P＞1，fn∈Lp，并假定基本集E的测度为有限。若在Lp中，f∈Lp则当1≤r＜p时，在Lr中

设P＞1，f_n∈L^p，并假定基本集E的测度为有限。若在L^p中 $设P＞1，fn∈Lp，并假定基本集E的测度为有限。若在Lp中，f∈Lp则当1≤r＜p时，在Lr中设P$ ，f∈L^p则当1≤r＜p时，在L^r中 $设P＞1，fn∈Lp，并假定基本集E的测度为有限。若在Lp中，f∈Lp则当1≤r＜p时，在Lr中设P$

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更多“设P＞1，fn∈Lp，并假定基本集E的测度为有限。若在Lp中…”相关的问题

第1题

设μ是X上的正测度，fn∈Lp（μ)（n∈)，且‖fn－f‖p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

设μ是X上的正测度，f_n∈L^p(μ)(n∈)，且‖f_n-f‖_p→0，证明，这里1≤p≤∞；并研究此命题的逆命题是否为真．

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第2题

设f，fn∈Lp（p≥1)，的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。

设f，f_n∈L^p(p≥1)，的充要条件是‖f_n_p‖→‖f‖_p。

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第3题

试证：当1≤r＜P时，，假定基本集E的测度为有限。如果mE=∞，结论如何？

试证：当1≤r＜P时，，假定基本集E的测度为有限。如果mE=∞，结论如何？

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第4题

设1≤p＜∞且 E={x∈lp：|x（n)|≤n-2/p，n≥1} 证明：

设1≤p＜∞且

E={x∈l^p：|x(n)|≤n^-2/p，n≥1}

证明：

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第5题

设X=lp，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL（X)使得A的谱为E。

设X=l^p，其中1≤p≤∞，E为数域的紧子集。求证：存在A∈BL(X)使得A的谱为E。

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第6题

设K（x，y)是Rn×Rn上的可测函数，且有，a.e.X∈Rn；，a.e.x∈Rn，令，试证明Tf∈Lp（Rn)，且‖Tf‖p≤C‖f‖p（f∈Lp（Rn)．

设K(x，y)是Rⁿ×Rⁿ上的可测函数，且有

，a.e.X∈Rⁿ；

，a.e.x∈Rⁿ，

令，试证明Tf∈L^p(Rⁿ)，且‖Tf‖_p≤C‖f‖_p(f∈L^p(Rⁿ)．

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第7题

假定1＜p＜∞，就Lebesgue测度而言，f∈Lp=Lp（（0，∞))，并且．

假定1＜p＜∞，就Lebesgue测度而言，f∈L^p=L^p((0，∞))，并且．

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第8题

设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。

设f∈L^p(R)，g∈L^q(R)，，p≥1试证：

为t的连续函数。

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第9题

设F（x)是LP（p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式成立。

设F(x)是L^P(p＞1)中某个元的不定积分，则渐近式

成立。

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第10题

设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明

设(X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，f_n，且存在p＞1与M∈(0，∞)使．证明

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第11题

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x，∑kjx（j)均收敛，证明{kn}∈lp

设1＜P＜∞，1/p+1/q=1且{k_n}是中的序列。若对l^p中每个x，∑k_jx(j)均收敛，证明{k_n}∈l^p

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