定义在[a,b]上的无界函数f(x)的收敛,积分是否可以视为相应积分和数(这里xi≤ξi≤xi+1且△xi=xi+1-xi)的极限?
定义在[a,b]上的无界函数f(x)的收敛,积分是否可以视为相应积分和数(这里xi≤ξi≤xi+1且△xi=xi+1-xi)的极限?
定义在[a,b]上的无界函数f(x)的收敛,积分是否可以视为相应积分和数(这里xi≤ξi≤xi+1且△xi=xi+1-xi)的极限?
设f(x)为定义在[a,b]上的一个连续函数(或黎曼可积函数).令fvn=f(a+vδn),试证:
试证明:
设f(x,t)定义在(a,b)×(a,b)上,且对取定的t∈(a,b),f(x,t)是x在(a,b)上的连续可微函数;对取定的x∈(a,b),f(x,t)是t在(a,b)上的连续函数,若存在F∈L((a,b)),使得|f'x(x,t)|≤F(t),则在(a,b)上可微,且有.
试作定义在[0,1]上的实值可测函数f(x),对于[0,1]中的任一零测集Z,f(x)均不在[0,1]\Z上连续.
试问对于定义在[0,1]×[0,1]上的非负函数f(x,y),是否均存在g:[0,1]→[0,∞),使得
f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])?
试证明:
设φ(x)是[0,∞)上的递增函数,f(x)以及fk(x)(k∈N)是上实值可测函数,若有
,
则fk(x)在E上依测度收敛于f(x).
试证明:
设定义在R1上的函数f(x)满足:
(i)若是有界集,则f(X)在E上有界;
(ii)若是紧集,则f-1(K)是闭集,则f∈C(R1).
试证明:
设有定义在R1上的函数f(x),满足
f(x+y)=f(x)+f(y), x,y∈R1,
且在(m(E)>0)上有界,则f(x)=cx(x∈R1),其中c=f(1).
设定义在R1上的函数f(x)满足
|f(x)-f(y)|≤e|x|+|y||x-y| (x,y∈R1).
若,m(E)=0,则m(f(E))=0.
试证明:
不能定义在[0,1]上的函数f(x),使其在Q∩[0,1]上连续,而在[0,1]中的无理点处不连续.
设u(x,t)∈C2((0,π)×(0,+∞))∩C1([0,π]×[0,+∞))是在中边值问题
的解,f(t)是光滑函数,当t→∞时f(t)→0.这个问题的解是否可能随时间,即随变量t的增长而无界增长?