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利用不变量简化二次曲面方程 x2+2yz-2y+2z-1=0
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利用不变量判别下列曲面为何种曲面？并求出它的简化方程与标准方程：
4x2+y2+z2+4xy+4yz+2xy-24x+32=0
二次曲面2y2-2xy+2xz-2yz+2x+y-3z-5=0的特征方程是______，特征根是______。
二次曲面5x2-y2+z2+4xy+6xz+2x+4y+6z-8=0在点(0，-4，4)处的切平面方程是______，法线方程是______。
二次曲面x2+y2+z2+2xy+6xz-2yz+2x-6y-2z=0的中心是______，渐近锥面方程是______。
二次曲面通过3点O(0．0．0)．A(1，-1，1)，B(0，0．1)，它的3个主径面为x+y+z=0，2x-y-z=0，y-z+1=0，求该二次曲面的方程。
设二次曲面族的方程为
二次曲面通过点O(0，0，0)，A(1，-1，1)，B(0，0，1)，它的三个主径面分别为
x+y+z=0,2x-y-z=0,y-z+1=0,
求这个二次曲面的方程．
给出两组共轴平面：χ1＋χ2－χ3＋λ(χ2＋2χ3＋χ0)＝0和(χ1－χ3)＋μ(χ1＋χ0)＝0，如果它们的参数满足方程：λμ＋λ－μ＋1＝0，则这两组平面的交线构成一个二阶曲面．
