题目内容
（请给出正确答案）
设(X，
)是可测空间，μ是正测度，λ是复测度．证明λ
，μ(E)＜δ，有|λ(E)|＜ε．
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设(X，
)是可测空间，λ，μ是
上的测度(可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ(E)=0蕴涵λ(E)=0，则记为λ
，
，使|λ|(Ac)=0且|μ|(Bc)=0，则记为λ⊥μ(或μ⊥λ)．证明：
设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且
设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且
设(X，
，μ)是Borel测度空间，μ是σ-有限的正则的正测度，g是X上的可测函数，证明：
设μ是X上的正测度，f：X→[0，∞]是可测的，
设X为
为完备的有限测度空间，证明x=x(t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数(可测的简单函数)几乎处处收敛的极限．
设在可测空间(X，
)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1+a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，
，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)
(X，
)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若
，E
，E
存在正集A+和负集A-使
，A+∪A-=X，且对
，有
μ+(E)=μ(A+∩E)，μ-(E)=-μ(A-∩E)．
这里X的分解(A+，A-)称为μ的Hahn分解．
设(X，
，μ)=(Y，
，ν)对应于勒贝格测度的单位区间这样的测度空间，E足X×Y中适合下述条件的集：对每个x与每个y，Ex与X-Ey都是可列集。那么，E是不可测的。
设(X，
，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ(A，B)=
