设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0。试证对任意一个实数l(0<l<1),必定存在x0∈[0,1],使f(x0)=f(x0+l)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0。试证对任意一个实数l(0<l<1),必定存在x0∈[0,1],使f(x0)=f(x0+l)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0。试证对任意一个实数l(0<l<1),必定存在x0∈[0,1],使f(x0)=f(x0+l)
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y有
|f(x)-f(y)|≤|x-y|,
试估计积分的值.
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y,有
|f(x)-f(y)|≤|x-y|,
试估计积分f(x)dx的值.
设f(x)在[0,1]上连续,且.证明在(0,1)上至少有两点x1,x2(x1≠x2),使f(x1)=f(x2)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(x)在(0,1)内非零,试证在(0,1)内至少存在一点c,使
分析将欲证表达式变形:f'(c)f(1-c)=f(c)f'(1-c)令F(x)=f(x)·f(1-x)在[0,1]上利用罗尔定理可证
若函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f'(x)<0,则f(1)______f(0)(比较大小关系).
设f(x)在[0,1]上是单调增函数,且f(0)=-2,,f(1)=1.g(x)是f(x)的反函数.则g(1)-g(0)=______.
构造一个在[0,1]上绝对连续的严格单调函数f使对某个E[0,1]且m(E)>0,有f'(x)=0,x∈E.