设集合H={林伟,王莲},定义其H×H上的关系Loves={(王莲,王莲),(林伟,王莲)}. (1)问Loves是自反、对称、传递的
设集合H={林伟,王莲},定义其H×H上的关系Loves={(王莲,王莲),(林伟,王莲)}.
(1)问Loves是自反、对称、传递的吗?
(2)求出Loves的自反闭包.
(3)求出Loves的对称闭包.
设集合H={林伟,王莲},定义其H×H上的关系Loves={(王莲,王莲),(林伟,王莲)}.
(1)问Loves是自反、对称、传递的吗?
(2)求出Loves的自反闭包.
(3)求出Loves的对称闭包.
设H为可分Hilbert空间,{un}为H的标准正交基,{kn}为有界纯量列求证:
, x∈H
定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[<strong>对角算子</strong>]]。求A的特征值和谱。
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称△hf(x)=f(x+h)-f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分. (1)证明:△h[cf(x)]=c△hf(x)(c为常数), △h[f1(x)+f2(x)]=△hf1(x)+△hf2(x); (2)若定义△nhf(x)=△n[△n-1hf(x)],n=2,3,…是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:
设A为Hilbert空间H上的紧算子,{un}为H的无穷标准正交序列,求证:在H中有Aun→0
设H为Hilbert空间,W为所有H上的正规算子之集。求证:
(a)w为BL(H)的闭集。
(b)W不可能为BL(H)的真子空间。
设H为Hilbert空间,A∈BL(H),W(A)为A的数值域。求证:
(a)W(A)=ω(UAU-1),其中U为H上的酉算子
(b)若W(A)至少含有两个点,则W(A)的导集为W(A)
A.x(int m){ ... }
B. void x(int m){ ... }
C. x(int m, int n){ ... }
D. x(int h,int m,int n){ ... }
设H为Hilbert空间,W为H上所有酉算子之集。求证:BL(H)中的乘积使W成为一个群,W为BL(H)的闭集。问W是否为BL(H)的子空间?
设H为复Hilbert空间,A为H上的正规算子。求证:若σ(A)={0},则A=0。证明这在下述情形下均不成立:
(i)A不为正规的。
(ii)H为实Hilbert空间。
设A为Hilbert空间H上的酉算子,设σ(A)及W(A)分别为A的谱及数值域。求证:
(a)
(b)