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[主观题]
一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm3．______．
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k维正方体
3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面。若棱长为a，它的体积υ3=a3，面积S3=6a2。为了一致，可将2维空间的正方形规范地称作2维空间的正方“体”，原正方形的边成为这个正方“体”的“面”，“面”与棱重合。2维空间正方“体”有4个顶点，4条棱，4个“面”。若棱长为a，它的“体积”υ2=a2，“面积”S2=4a。同样，1维空间的一条线段可称作1维空间的正方“体”，则“体”与棱重合，原线段的顶点成为这个正方“体”的“面”，即“面”与顶点重合。1维空间正方“体”有2个顶点，1条棱，2个“面”。若棱长为a，它的“体积”υ1=a，“面积”S1=2。
对k维空间正方体，用递归方法求出它的顶点数、棱数和面数；若棱长为a，再求它的体积υk和面积Sk。
| 一个魔方的表面积是54cm2，它的一个面的面积是______，棱长是______，体积是______． |
| 5个棱长为10厘米的小正方体摆成一个长为50厘米的长方体，新的长方体比原来的小正方体少了（ ）个面，棱长总和减少了（ ）厘米。 |
棱长为1cm的正方体棱长总和是（）
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| 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面的中心，E是CC1的中点，那么异面直线A1D与EO所成角的余弦值为（）
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| 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1． （1）求A1C与DB所成角的大小； （2）求二面角D-A1B-C的余弦值； （3）若点E在A1B上，且EB=1，求EC与平面ABCD所成角的大小． |
多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点 在平面 内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4， 是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）
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| 计算下面图形的棱长总和、表面积或体积
棱长总和：______表面积：______ 体积：______． |
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